HVOR KOMMER "TALLENE" FRA?
DEN LANGE JAKTEN PÅ EN SKYGGE!

Vi gjengir her med tillatelse innledningen fra verket: "All verdens tall. Tallenes kulturhistorie", Pax forlag 1997. Verkets mål er å samle de utallige delene som til sammen utgjør tallenes og symbolenes historie - fra steinene til datamaskinen via religioner og mystikk. Verket er på to bind og koster samlet kr 598,-.

Som den lille prinsen hos Saint-Exupéry
Denne boken begynte med spørsmål fra barn. Jeg underviste i matematikk, og som alle gode pedagoger la jeg vinn på ikke å la noe spørsmål stå ubesvart, hvor merkelig eller naivt det enn syntes. Innsikt næres ofte av nysgjerrighet.

Den morgenen var det tallsystemene som stod på dagsordenen. Etter en nøye forberedt leksjon skulle jeg forklare alle aspektene ved den upåklagelige metoden vi har til å skrive tall ved hjelp av arabiske talltegn og samtidig vise den teoretiske muligheten til å gå fra tieren til et annet grunntall, uten å endre tallenes egenskaper eller framgangsmåtene våre. Det lå med andre ord an til en fullstendig ordinær matematikkleksjon. En slik leksjon som kunne ha vært gitt i en hvilken som helst videregående skole i Frankrike, og som lærerne utrettelig har gjentatt år etter år så lenge denne ærverdige institusjonen kalt videregående utdanning har eksistert.

Så med ett! Skjebnen, eller snarere Uskylden, ville ikke at dette skulle bli en dag som alle andre for Deres ydmyke tjener.

Noen elever – slike man ikke ønsker å støte på hver dag, fordi møtet kan snu opp ned på ens tilværelse – bombarderte meg med noe de hadde grublet på. Spørsmålene de stilte, var så enkle at jeg et øyeblikk ble stående helt målløs: "Lærer, hvor kommer tallene fra? – Hvem oppfant null?"

Hvor kommer egentlig tallene fra? Disse dagligdagse symbolene som vanligvis synes så selvfølgelige at vi – svært feilaktig – tror de er oppstått i én eneste operasjon, som en fullkommen gave fra en gud eller en kulturbringende helt. Spørsmålet var forstyrrende, og jeg innrømmer at det var et spørsmål jeg aldri hadde stilt meg.

– De stammer fra... tidenes morgen, svarte jeg, svært nølende, og klarte knapt å skjule min uvitenhet.

Det var likevel nok å gjenkalle minnene om den latinske tellingen (disse berømte romertallene som fremdeles benyttes for enkelte spesielle tall, som tall for århundre) for å bli forsikret om at vi ikke alltid har skrevet tallene på samme måte som i dag.

– Lærer, spurte en annen meg, – vet du hvordan romerne regnet? Jeg har strevd hodet av meg i flere dager med å prøve å utføre et gangestykke med romertall.

– Det er umulig å regne med de tallene, svarte en av hans meddisipler. – Faren min har sagt at romerne gjorde som dagens kinesere, som fremdeles regner med kuleramme.

Et nesten helt riktig svar, som jeg ikke engang rakk å komme med.

– Uansett, la eleven til, og henvendte seg til resten av klassekameratene, – det er bare å gå på en kinarestaurant, så får dere se at de folka ikke trenger tall eller regnemaskin for å regne like godt som oss. Med kulerammen kan de til og med regne millioner ganger raskere enn verdens beste datamaskin.

Akkurat der overdrev han litt. Selv om de som vet å bruke kuleramme, kan regne fenomenalt mye raskere enn det er mulig på papir, og til og med raskere enn med en enkel regnemaskin. Dette instrumentet er likevel akterutseilt i dag, og det grundig, av datamaskinen og lommeregnerne.

Jeg var avgjort heldig og privilegert som underviste et ungt publikum fra de forskjelligste miljøer. Jeg kan forsikre at kontakten med dem var svært berikende.

– Faren min er etnolog, sa en annen. – Han har fortalt meg at i Afrika og Australia finnes det ennå klin dumme ville som ikke engang kan telle lenger enn til to. De er fremdeles på hulemenneskenes stadium!

For en dyp urimelighet fra dette barnets munn! Men hva med forfatteren, som selv lenge betraktet disse såkalte "primitive" som folk som fremdeles befinner seg på første stadium av menneskets utvikling. Når man ser nøyere på det, oppdager man imidlertid at disse "ville" ikke er så dumme. De er faktisk langt fra blottet for intelligens, og det er utrolig å se hva de kan finne opp for å komme seg ut av en knipe. De er i virkeligheten mennesker med like mange muligheter som oss, men bare svært forskjellige fra "siviliserte" mennesker. Kanskje er det denne ulikheten (eller det at vi nekter dem deres legitime rett til å være annerledes) som gjør at vi plasserer dem på det laveste trinnet på stigen...

Men alt dette visste jeg ikke ennå. Famlende prøvde jeg å følge århundrenes gang bakover. Før våre "arabiske" talltegn: De romerske talltegnene. Men sier "før" noe? Og uansett, hva fantes før disse talltegnene? Var det mulig å finne spor etter den geniale oppfinnelsen til det første menneske som kom på å telle, ved en arkeologisk gransking av tall og regning?

Flere andre "naive" (eller såkalt naive) spørsmål dukket siden opp fra sinnene til elevene mine. Den ene typen gjaldt de "kloke" dyrene man kan se på sirkus og lignende steder. Det sies at de kan regne. Matematikere skal til og med være rekruttert blant dem(!). Andre elever la fram problemet "tallet 13", som av og til er lykketall og av og til ulykkestall. Noen lurte også på hva som kan finnes inne i hodene til "vidunder-regnerne", disse utrolige menneskene som svært raskt kan utføre i hodet så kompliserte operasjoner som å finne kubikkroten av et 15-sifret tall og på samme tid regne opp alle primtall mellom 7 000 000 og 10 000 000...

Kort sagt var det mange overveldende (men du, så spennende) spørsmål som ble slengt i ansiktet på en lærer som, nesten ydmyket, erkjente den fulle dybde av sin uvitenhet og innså svakhetene i en undervisning der vitenskapshistorien dessverre ikke har innpass.

Jeg improviserte klossete, overfladiske, ufullstendige og helt sikkert uriktige svar.

Jeg hadde imidlertid en unnskyldning. Spørsmålet var ikke engang nevnt i lærebøkene i aritmetikk eller i de skoleheftene som utgjorde arbeidsredskapene mine. Historiebøkene fortalte riktignok om Hammurabi, Cæsar, Vercingetorix, Karl den store og reisene til Marco Polo og Christofer Columbus. De nevnte også historien om papiret, trykkekunsten, dampmaskinen, myntene, økonomien, kalenderen og menneskenes språk, der man gikk så langt som til å ta opp skriftens og alfabetets opprinnelse. Men tallene var ikke nevnt. Som om en underlig selvfølgelighetens sammensvergelse holdt hemmelig, eller enda verre, holdt fanget i uvitenheten, en av menneskehetens mest fantastiske oppdagelser. Kanskje den aller rikeste, siden den skulle gjøre mennesket i stand til å prøve å måle verden, forstå den litt bedre og utnytte noen av dens utallige hemmeligheter.

Ikke desto mindre fikk spørsmålene store følger for meg personlig, som for det første fikk følgende utrolige leksjon i ydmykhet: Elevene, som tydeligvis var utstyrt med mer nysgjerrighet enn læreren, hadde lært ham noe ved å oppmuntre ham til å studere historien om en stor oppfinnelse. En historie jeg kort tid etter skulle oppdage var både universell og springende.
 
 

Jakten på den forsvunne "tall-gral"
Disse spørsmålene, som ikke lenger skulle forlate meg, tok meg snart med på et av mitt livs mest fantastiske studier og spennende eventyr.

Grublingen, og særlig ønsket om å finne svaret, førte dermed først til at jeg motvillig gav opp all undervisning for (med svært få midler) å vie meg til en jakt som for mange kunne synes like gal som middelalderens jakt på den forsvunne gral. Dette magiske beger som var blitt symbolet på Gud selv, der Kristi blod skulle være samlet etter korsfestelsen, og som Lancelot, Perceval og Gauvain, blant mange og fromme kristne riddere, lette etter over hele verden uten å lykkes i sin hellige jakt, fordi de ikke hadde den nødvendige renhet, tro og ærverdighet for å nærme seg Guds sannheter.

Heller ikke jeg var i besittelse av denne ærbarhet og renhet. Troen og kallet skulle likevel føre min sjel og min kropp til de fem kontinenter og gjøre meg i stand til å se kunnskapens horisonter som spenner mye videre enn den rene matematikkens borg. Men jo mer øynene fikk se av verden, jo større ble vissheten om uvitenheten.

Hvor, når og hvordan begynte denne fantastiske historien om menneskets intelligens? Var det i Asia? I Europa? Eller et eller annet sted i Afrika? Begynte den på Cro-Magnon-menneskets tid for mer enn 30 000 år siden eller på neandertaler-menneskets tid for nesten 50 000 år siden? Begynte den ikke snarere for 500 000 år siden eller, hvorfor ikke, for en million år siden?

Hva var det som fikk våre fjerne forfedre i forhistorien til å tenke ut tallene? Var det rene astronomiske interesser (månefaser, døgnkalendere, årstidenes vekslinger osv.)? Eller ganske enkelt behov som fulgte av livet i et samfunn? Hvordan og etter hvor lenge oppdaget mennesket at f.eks. fingrene på en hånd og tærne på en fot svarer til ett og samme begrep? Hvordan tvang nødvendigheten av å utføre beregninger seg på menneskets intellekt? Eksisterte det en rangorden mellom mengdesaspektet og ordensaspektet ved heltall? Hvilken epoke stammer begynnelsen på den første tellingen fra? Kom den abstrakte oppfattelsen av tallene før talespråket eller ikke? Talte man ved hjelp av bevegelser og med konkrete midler før man kunne gjøre det muntlig? Eller var det omvendt? Er evnen til å oppfatte tall et resultat av erfaring? Eller spilte den rollen som katalysator for endelig å gjøre eksplisitt noe som allerede måtte ha ligget latent i tankene hos de første eksemplarer av menneskearten? Og abstraksjonen, er den frukten av grundig tankevirksomhet hos mennesket eller resultatet av en langsom utvikling som begynte med en svært konkret erkjennelse av tingene?

Alt dette er spørsmål som det var normalt å stille seg, men som for en stor del unnslipper enhver mulighet for konstruktiv tilnærming fordi det ikke lenger finnes noe spor etter hvordan våre fjerne forfedre tenkte. Begivenheten, eller snarere den voldsomme strømmen av begivenheter, gikk tapt en gang i forhistorien, og vi har i dag ikke et eneste arkeologisk funn som kan bevitne den.

Var det likevel bare mulig å løse dette problemet ved hjelp av arkeologien? Fantes det ingen disiplin som kunne gi et svar, selv et tilnærmet et? Var det mulig å foreta en rekonstruksjon etter f.eks. psykologiske eller etnologiske studier?

Jakten på et tall? Eller jakten på en skygge? Det var spørsmålet. Det var vanskelig å skjelne. Jeg tok i alle fall imot utfordringen, og den brakte meg nesten umiddelbart ut på en erobring av verden, fra USA til Egypt, fra India til Mexico og fra Peru til Kina, for å se om tallene var der. I mangel av økonomisk støtte bestemte jeg meg imidlertid for å gjøre meg til mesen og tok småjobber under reisene mine for å dekke de daglige behov, snart som bud eller sjåfør, snart som kelner på en kafé eller nattevakt på et hotell.

Disse kulturelle reisene gav meg anledning til å besøke de mest prestisjefylte museene i verden: Museene i Kairo, Bagdad, Peking og Mexico, British Museum og Vitenskapsmuseet i London, Smithsonian Institution i Washington, Vatikanbiblioteket, arkivene i de amerikanske universitetene Yale, Columbia og Philadelphia, for ikke å snakke om kunstindustrimuseet Guimet, Louvre og nasjonalbiblioteket i Paris. Jeg besøkte også ruinene i Pompeii og Massada og dro til berømte funnsteder langs Nildalen, Theben, Luxor, Abu Simbel og Giza. Jeg tok turen til Akropolis i Aten og Forum i den evige stad. Jeg betraktet århundrenes gang fra toppen av mayapyramidene i Quiriguà og Chichén Itzá. Og her og der samlet jeg verdifulle opplysninger eller vitnesbyrd om gamle og nye skikker knyttet til tellingens historie.

Når jeg kom tilbake etter disse spennende tall-etnografiske og tegn-arkeologiske ekspedisjonene, slukte jeg i dagevis populærvitenskapelige verker, leksikonartikler, tidsskrifter og bøker, samtidig som jeg bombarderte spesialister, forskere og universitetsfolk innen alle disipliner med tusenvis av spørsmål.

Til å begynne med var de litt tilbakeholdne og ikke minst overrasket over hvor banalt emnet var.

For det er ikke tall på hvor mange raringer, i tillegg til seriøse folk, som ustanselig bruker deres kompetanse. Det var imidlertid helt nødvendig å overbevise disse, for jeg måtte bringe studiet under deres kontroll for å bli holdt kontinuerlig à jour med viktige oppdagelser, hvor små de enn måtte synes, og for å unngå enhver tolkningsfeil som den novisen jeg var. Siden jeg ikke bare hadde med matematikere å gjøre, måtte jeg ikke bare få dem til å tro på min seriøsitet og redelighet samt hensikten med foretaket, men også forsikre dem om at "tall" ikke er det samme som "matematikk". De videre begivenheter skulle gi meg rett i dette...

Dette er likevel et underlig faktum. Tallene er så uhåndgripeliggjort at vi har endt opp med å glemme den tiden da de var svært så menneskelige, til og med et poetisk materiale. I den grad at de som ikke er utstyrt med matematiske evner, har gjort dem til selve gjenstanden for sin frustrasjon og forakt. En rent materiell synsvinkel vekker imidlertid ikke alltid avsky i praksis, som Antoine de Saint-Exupéry så vakkert har uttrykt det i Den lille prinsen:

"De voksne elsker tall. Hvis du forteller dem om en ny venn, spør de aldri om vesentlige ting. De spør aldri: "Hvordan var stemmen hans? Hva er det han helst vil leke? Samler han på sommerfugler?" Nei, de spør: "Hvor gammel er han? Hvor mange søsken har han? Hvor meget veier han? Hvor meget tjener faren hans?" Og da først tror de at de kjenner ham. Dersom du sier til en voksen: "Jeg har sett et nydelig rødt steinhus med geranier i vinduene og duer på taket," så kan de slett ikke tenke seg hvordan det ser ut. Du skal si: "Jeg har sett et hus til hundre tusen franc." Og da vil de rope: "Å, så nydelig det er!""

Slik dominerer mengdeaspektet over kvalitetsaspektet i våre tekniske og materialistiske samfunn.

Alt dette førte til at jeg fikk fastslått to ting. Riktignok eksisterte det en omfattende, rik og solid dokumentasjon om emnet, jeg skylder den mye, og den vil ofte være nevnt i denne boken. Den enkelte artikkel og det enkelte verk omhandlet imidlertid ofte bare ett spesialområde og var nesten i sin natur forbeholdt forskere eller eksperter, og tross all den lærdom de inneholdt, var de langt fra fullstendige og sammenfattende. Visst fantes det enkelte generelle verk, som jeg skulle oppdage siden, og som fikk det til å gå opp mange lys for meg, men siden de inneholdt sin tids kunnskaper, hadde den siste historiske utvikling og de nyeste arkeologiske funn og psykologiske og etnografiske analyser allerede gjort dem foreldet.

Det var altså et totalt fravær av en syntese som omfattet hele denne dokumentasjonen, fra kultur- og religionshistorie til vitenskapshistorie, fra forhistorisk arkeologihistorie til lingvistikk og filologi og fra en matematisk eller mytisk forståelse til etnografi. Og alt dette fra den ene til den andre ende av de fem verdensdeler.

Hvordan binde sammen til en helhet, uten å miste noe av det vesentlige eller havne i klisjeer som reduserer historien til feilaktige forenklinger, så uensartede data som talloppfattelse hos pattedyr eller fugler, regnskapsfunksjonen til forhistoriens rissinger i bein, indoeuropeisk eller semittisk telling, tall og tellemåter hos såkalte "primitive" folkeslag i Australia, Amerika og Afrika? Hvordan samle oldtidens regning på fingrene og den moderne digitalregning i den samme støpeform; telling ved hjelp av steiner, "tall på tråder" hos indianerne i Sør-Amerika og polyneserne, epigrafikken på Faraos tid og babylonernes tavler? Hvordan behandle grekernes og kinesernes aritmetikkavhandlinger, mayaenes astronomi og innskrifter, indisk poesi og matematikk, arabisk algebra og middelalderens quadrivium? Og så komme fram til et sammenhengende syn på utviklingen gjennom tid og rom av menneskets skjellsettende oppfinnelse av den moderne telling. Hvor hører dyrene hjemme i denne allerede så sammensatte helheten? Og babyen?

Utfordringen jeg hadde tatt imot, var åpenbart fullstendig vanvittig. Siden fagfeltet befant seg i skjæringspunktet for hele den menneskelige viten, dekket det et uendelig univers innen menneskehetens intellektuelle utvikling. Det favnet om et område så rikt og vidt at ingen kunne tenke på å krysse det alene.

Selvfølgelig tar en slik jakt aldri slutt. Denne boken opptar helt klart en beskjeden plass i en skare av eminente bind. Den vil heller ikke være den siste, så mange ting gjenstår å oppdage og så mange mysterier gjenstår å løse. Ikke desto mindre tror jeg at jeg har samlet så å si alt som virker vesentlig av det vitenskapen om tallene; tallenes logikk og historie, i dag kan lære oss. Denne boken er kanskje også den første som tilbyr en tilnærmet pålitelig universell og sammenfattende tall- og regnehistorie for et stort publikum, med enkle ord, i tekst og i bilder, uten overdreven matematikk og med krav om i høyden litt oppmerksomhet, og med en logisk og kronologisk framstilling av fakta.

Og siden forskning er bevegelse, har jeg kunnet komme med flere nye presiseringer og rydde vei i noen lenge uutforskede områder av tallenes univers. Det var slik jeg oppdaget løsningen på det delikate problemet med tydningen av tegnene i den tellingen som ble benyttet for nesten 5000 år siden av de tidligere elamittene i Iran. Leseren kan selv følge min metode i et av bokens kapitler. Så har vi problemet med den romerske tellingen, som man lenge trodde stammet fra det greske systemet, men som i virkeligheten var et forhistorisk fossil av den mange tusen år gamle rissingen. Man vil også finne ukjente detaljer om mesopotamernes telling og regning samt en framstilling som kaster nytt lys over det så fascinerende, men delikate problemet med "våre" talltegns opprinnelse, de såkalte "arabiske" talltegn som fødtes i India for nesten 1500 år siden av det usannsynlige møtet mellom flere store ideer. La oss også nevne historien om maskinregningen, som er en fullstendig nyutgivelse og som slutter med oppfinnelsen av datamaskinen.
 
 

Et flere tusen år gammelt epos
Dersom man skulle forenkle tellingens historie, kunne man si at den er hele den strekning som skiller enheten fra null, to begreper som siden er blitt symbolene på vårt tekniske samfunn.

Fra null til enheten er det bare ett skritt, som vi i dag tar med letthet, i pseudo-vissheten innprentet av dataekspertene og våre læremestere i moderne matematikk om at det tomme alltid har kommet før enheten. Vi drømmer ikke et øyeblikk om at det i virkeligheten er et gigantisk skritt i tid som skiller oppfinnelsen av tallet "en", det første av alle tallene, selv kronologisk, og oppfinnelsen av null, den siste viktige oppfinnelsen i denne historien. For det er hele menneskehetens historie, i omvendt rekkefølge, som skiller det tidspunkt da mennesket forstod at det tomme var synonymt med "intet", fra det tidspunkt da mennesket oppdaget betydningen av enheten og ble seg bevisst sin ensomhet overfor livet og døden, sin arts særegenhet sammenlignet med andre medskapninger, sin persons originalitet i forhold til andre mennesker og sitt kjønns kjennetegn i motsetning til partnerens!

Men dette er ikke en abstrakt og rettlinjet historie, som man noen ganger, svært feilaktig, tenker seg matematikkens historie. Det vil si en uavbrutt rekke av sammenhengende begreper. Tvert imot er det historien om behov og interesser hos de forskjelligste kulturer og sosiale grupper idet de prøver å telle årets dager, avgjøre en handel eller en transaksjon, telle sine kroppsdeler, sine bryllup, sine døde, sine eiendeler, sitt kveg, sine soldater, sine tap og til og med sine fanger, som noen ganger går helt tilbake til grunnleggelsen av en av deres byer eller seirer.

De som gjette saue- eller geiteflokkene, måtte f.eks. forsikre seg om at alle dyrene var kommet vel hjem til fjøset når de kom tilbake fra beitet. De som lagret redskaper eller våpen, eller voktet matlagre til fellesskapets behov, måtte kontrollere om våpnene, redskapene og maten var i den tilstand de hadde forlatt dem i. De som hadde et uvennskapelig forhold til nabogrupper, var helt sikkert interessert i å vite om soldatene var fulltallige når de vendte hjem fra en militær ekspedisjon. Var dette ikke tilfellet, måtte de finne ut tapene etter kampen. De som drev med handel, måtte være i stand til å "anslå" for å kunne kjøpe en vare eller bytte en vare mot en annen. For å finne tidspunktet for innhøsting eller for en viktig religiøs seremoni måtte man også lære å telle og måle tiden, eller i det minste finne en praktisk måte å løse slike problemer på.

Sagt med ett ord er dette historien om menneskeheten, som ved fornuftige handlinger og tanker og også av nødvendige årsaker ble ledet til å se alt som krever "tallanslag". Og til dette brukte mennesket alle tilgjengelige hjelpemidler. I begynnelsen var disse konkrete, spontane og famlende før de ble abstrakte og avanserte. De ble også først oppfattet forbausende mystisk og mytologisk (for disse gruppene unnlot gjennom historien ikke å gi mange uttrykk for sine fordommer) før de ble oppfattet fordomsfritt slik at de kunne generaliseres.

Noen viste seg å være utilitaristiske og begrenset sine ambisjoner til rent målbare mål.

Andre ville plassere seg selv i forhold til det uendelige og til evigheten og begynte å regne opp himmelen og jorda og telle antall dager, måneder og år fra det tidspunkt de trodde verden var skapt, eller i det minste fra en eller annen opprinnelsesdato man siden har glemt meningen bak. Slik gikk det til at disse menneskene fikk behov for å gjengi svært store tall og dermed ble nødt til å gå bort fra multipliseringen av symboler og bevege seg ikke bare i retning av et visst posisjonssystem, men også inn på sporet av et svært abstrakt begrep kalt "null", utgangspunktet for all matematikk...
 
 

Den famlende begynnelsen
Denne historien startet for svært lenge siden, vi vet ikke helt hvor. Mennesket var på den tiden ikke i stand til å oppfatte tallene som sådanne og kunne ennå ikke "telle". Det kunne i høyden oppfatte enheten, paret og mengden.

Psykologenes og etnologenes arbeider, bygd på observasjoner av eller forsøk med alt fra ravnen til det siviliserte menneske (i boken vil leseren få kjennskap til en avgjørende billedtest), via babyen, pygmeen og ildlenderen, gjorde det mulig å fastslå grunnmengden i menneskets talloppfattelse. På samme måte som visse "høyerestående" dyr kan et voksent menneske, når vi ser bort fra all forhåndslæring (som gjør at vi med én gang kjenner igjen 5, 6 og 9 på dominobrikker og i en kortstokk), bare oppfatte direkte og umiddelbart tallene 1 til 4. Over dette er mennesket nødt til å "telle", eller lære å telle dersom det ennå ikke har fått opplæring. Dette krever for det første en avansert tallteknikk og deretter, for å kunne memorere og kommunisere sosialt, utarbeidelse av et lingvistisk instrument (tallordet) – et grafisk system kommer først på et mye seinere stadium.

Men det er ikke nødvendig å kunne "telle" som oss for å kunne finne fram til og viderebringe tidspunktet for en seremoni eller fastslå at alle sauene, geitene eller oksene som ble sluppet ut om morgenen, er vel hjemme igjen om kvelden. Selv om språket, hukommelsen eller den abstrakte tanke mangler helt, kan man utføre slike operasjoner med alle slags hjelpemidler. Enkelte nålevende "ville" i Oseania, Amerika, Asia og Afrika som bare har "tallordene" én, to og mange i språket sitt, men som ikke desto mindre kjenner én til én-avbildningen, løser problemet ved hjelp av rissinger i bein eller tre. Andre lager hauger eller rekker av steiner, skjell, små bein eller pinner. Andre igjen tar i bruk ulike kroppsdeler og tyr til fingrer, tær, deler av armer og bein, øyne, nese, munn, ører, bryst og brystkasse.
 
 

De første regnemaskinene
Kastet ut i et univers som ikke bare var kvalitativt, men også kvantitativt, ble mennesket tvunget til litt etter litt å dra nytte av alt det kom over for å løse sine problemer. Naturen gav alle mulige modeller for mengder (fuglevinger symboliserte paret, bladene på en trekløver tre, dyrebein fire, fingrene på en hånd fem osv.) og mange slags eksempler på rekkefølge, og mennesket nådde gradvis fram til abstraheringen av tall og regningen.

Og siden alle begynte med å telle på fingrene, er de fleste av tallsystemene som finnes i dag titallssystemer. Det fantes imidlertid noen originaler som valgte tolv som grunntall. Mayaene, aztekerne, kelterne og baskerne hadde funnet ut at man ved å bøye seg litt også kunne telle på tærne, og de tok dermed tjue som grunntall.

Sumererne, som oppfant den eldste kjente skrift, og babylonerne, som ville fortjent en plass i historiebøkene alene på grunn av at de oppfant historiens første null, talte med seksti som grunntall, uten at vi helt vet hvorfor. Det er av dem vi har arvet de kjente problemene med inndelingen av tiden i timer, minutter og sekunder, kjent og fryktet på samme tid av alle skolebarn, og den merkelige inndelingen av sirkelen i 360 grader, med inndeling av gradene i 60 minutter og minuttene i 60 sekunder. Men da er vi allerede inne på avanserte beregninger.

Et stort antall spolebein og andre dyrebein med en eller flere serier med innsnitt som ble oppdaget i Vest-Europa og er fra 20000 til 30000 år gamle, danner de eldste "regnemaskiner" arkeologien hittil har klart å fri fra glemselen.

Våre fjerne forfedre som brukte disse beinstavene, var kanskje beryktede jegere. Hver gang de drepte et dyr, laget de et hakk i et bein. De ulike beina kunne deretter brukes for hver type dyr, et for bjørner, et annet for bisoner og atter et annet for ulver osv.

På denne måten hadde de oppfunnet en første begynnelse til regnskapet. De tegnet jo i virkeligheten tall ved hjelp av det enkleste av alle tallsystemer.

En svært primitiv metode uten framtid, skulle man tro. Visst var den primitiv, men slett ikke uten framtid. Metoden har overlevd helt fram til i dag nesten uten endringer. Disse forhistoriske menneskene hadde tatt i bruk en oppfinnelse som skulle slå levetiden til en av de eldste oppfinnelser gjennom tidene. Ikke engang hjulet er så gammelt. Bare bruken av ild kan konkurrere med den om å være eldst og kanskje gå av med seieren.

En mengde innsnitt funnet på klippeveggene i forhistoriske huler ved siden av ulike dyresilhuetter, lar det ikke (eller nesten ikke) herske tvil om at disse tjente som regnskap, og metoden er gjenfunnet nesten uendret i moderne tid. I uminnelige tider har østerrikske og ungarske fjellgjetere og keltiske, toskanske og dalmatiske gjetere holdt rede på antall dyr i flokkene sine ved å inngravere vertikale streker, V-er og X-er i små trefjøler.

På 1700-tallet dannet det samme enkle regnskap fremdeles arkivsystemet i det svært høytidelige britiske parlamentet. Metoden ble fremdeles brukt i tsardømmets Russland og i den germanske og skandinaviske verden i forbindelse med pengelån eller kalenderregnskap, mens de samme stavene med rissinger ble brukt på landsbygda i Frankrike i stedet for våre regnskapsbøker og skriftlige forpliktelser, til og med på offentlige markeder som avbetalingsinstrumenter. For knapt 20 år siden i en liten landsby ikke langt fra Dijon skar en baker ennå innsnitt i trestykker for å anslå hvor mange brød den enkelte kunde kjøpte på kreditt. I Indokina i forrige århundre ble slike brukt på samme måte som kredittkort, men også for å markere et forbud eller merke kolerasmittede.

I Sveits skar man som alle andre merker i forbindelse med lån, men også i forbindelse med kontrakter, melkeleveranser og til og med for å angi den mengde vann som kunne gis til bestemte beiter.

En slik overlevelse er forbløffende, særlig fordi denne tallteknikken i virkeligheten danner utgangspunktet for de romertallene som vi kjenner så godt, og som vi ofte bruker ved siden av (og til og med i stedet for) de "arabiske" talltegnene.

En annen konkret, men denne gangen ikke varig, telling er enda eldre. Det er heller ikke overraskende, for hånden har gjennom alle tider vært den første "telle- og regnemaskin". Alle jordas folkeslag har på et eller annet tidspunkt i sin historie brukt hånden. I Auvergne, i Kina, India, Tyrkia og det tidligere Sovjetunionen multipliserer man fremdeles enkelte steder ved hjelp av fingrene, tallene sies bare muntlig, og det brukes ingen andre materielle knep. Ved å ta i bruk leddene på fingrene kan man komme lenger enn ved den metoden vi alle kjenner. Denne metoden gjorde det dermed mulig for egypterne, romerne, araberne og perserne, for ikke å glemme Vestens kristne folkeslag i middelalderen, å framstille konkret tallene fra 1 til 9999 ved hjelp av en teknikk som minner om døvespråket. Den gav også kineserne anledning til å tenke ut en metode for å telle til 100 000 på én hånd og til ti milliarder på begge hendene ved hjelp av et enda mer oppfinnsomt system!

Men tallenes historie kan også (for)telles på andre måter enn med fingrene. I Peru, Bolivia og Vest-Afrika, på Hawaii, Karolinene og Ryukyu-øyene, like ved det japanske øyriket, finnes en metode som består i å registrere tall ved hjelp av knuter på snorer. Denne metoden dannet det sinnrike arkivsystemet til det svært effektive inkastyret i Sør-Amerika.

Et annet gammelt system er heller ikke uten betydning for aritmetikkens historie, nemlig systemet med hauger av steiner som gjorde det mulig for mennesket å få innblikk i regnekunsten. Metoden gir til og med opphavet til abacusene, disse brettene med sjetonger som lenge ble brukt til regneoperasjoner i en tid da våre tall ennå var ukjente. Abacusen er også forløperen til kulerammene, som fremdeles brukes i Kina, Japan og de østlige land.

Dessuten, når vi bruker ordet kalkyle, viser det tilbake på denne urgamle metoden, for det latinske calculus betyr nettopp "liten stein".
 
 

Historiens første talltegn
Metoden dannet til og med grunnlaget for historiens første tallskriving. En dag fikk noen regnskapsførere den idé å bytte ut de vanlige steinene med gjenstander i tørket leire av ulik størrelse og med vedtatte former, der størrelsen og formen svarte til en enhets orden i et tallsystem. En pinne symboliserte eneren, en kule tieren, en ball ett hundre osv. Dette skjedde på 3000-tallet f.Kr. i Elam på iransk område ikke langt fra Den persiske bukt. Og siden ideen hadde ligget i luften i lang tid allerede og man også bygde opp leirekultur, ble et lignende system tatt i bruk samtidig av innbyggerne i Sumer-landet i nedre Mesopotamia. Siden sistnevntes talltradisjon hadde seksti og ikke ti som grunntall, var det imidlertid enkelte små forskjeller. En liten kjegle symboliserte 1, en kule symboliserte 10, en stor kjegle symboliserte 60, en stor gjennomhullet kjegle 600, en ball 3600 osv.

På denne tiden var disse kulturene allerede i full ekspansjon, men fremdeles helt muntlige. De var altså bare grunnlagt på de svært begrensede mulighetene ved "mennesket som huskeredskap". Det regnskapssystem som ble utviklet på grunnlag av de tidligere systemene, viste seg imidlertid svært nyttig, takket være at man fikk den idé å gjemme gjenstandene i kuleformede leirkapsler. Dette systemet dekket ikke bare behovet for å kunne utføre aritmetiske operasjoner, men også behovet for å kunne bevare minnet om alle slags lagerbeholdninger og transaksjoner. For å kontrollere kunne man ganske enkelt knuse kapselen. Så en dag fikk man ideen å framstille gjenstandene i kapselen ved symboler utenpå denne. En liten kjegle ble avbildet med et lite innsnitt, en liten kule med et lite sirkelformet hull, en stor kjegle med et bredt innsnitt, en større kule med en sirkel osv. Slik oppstod de sumeriske talltegnene, som er historiens eldste, mot år 3200 f.Kr.

Denne historien gikk altså nesten sammen med skriftens historie, uten selvfølgelig å være den samme, for skriften ble oppfunnet ikke bare for å dekke behovet (som ethvert menneske som lever i en framskreden sosial gruppe vil kjenne) for en visuell framstilling og memorering av tanken, men først og fremst for å kunne nedtegne talespråket.
 
 

Intelligensens forbløffende stabilitet
Det er slående å se i hvilken grad mennesker som har levd svært langt fra hverandre både i tid og rom, i sin leting og famling har valgt de samme veiene og nådd fram til lignende resultater.

Overalt lærte man å bruke kroppslige holdepunkter, å telle på fingrene, og i hele verden brukte man steiner, skjell, pinner osv. til å hjelpe seg. Selv om man finner igjen bruken av nummererte knuter hos kineserne, øyboerne i Stillehavet, vestafrikanerne og inkaene, trenger man ikke forklare dette med hypoteser om mulige reiser. Også rissingen er svært utbredt, både historisk og geografisk. Og siden inngraveringen i bein eller stein svarer til de samme behovene, støter mot de samme vanskelighetene og har de samme egenskapene, vil ingen bli overrasket over å finne de samme strekene,

V-ene og X-ene på spolebein og trestaver fra områder så fjernt fra hverandre som Europa, Asia, Afrika, Oseania og Amerika. Derfor finner man igjen disse tegnene hos så fundamentalt ulike kulturer som den romerske og den kinesiske og kulturen til Khâs Bolovenerne i Indokina, zuñi-indianerne i New Mexico og dalmatiske, greske og keltiske gjetere i dag. Det er derfor ikke overraskende at visse tallenheter nesten overalt er framstilt med det samme talltegnet, f.eks. "en", som nesten over hele verden er avbildet som en vertikal strek. Tallet 5 er også svært ofte, men med mindre utbredelse, framstilt ved en slags V i ulike stillinger, og tallet 10 er framstilt ved en slags X eller en horisontal strek osv.

Man vil også legge merke til at egypterne, hettittene, grekerne og aztekerne utarbeidet svært like tallskrifter, i alle fall når det gjelder strukturen, selv om grunntallene eller de tilsvarende talltegnene varierte vesentlig fra et system til et annet. Det samme var tilfellet med de sumeriske, romerske, attiske og sørarabiske systemene. Mange lignende fenomener er konstatert hos andre kulturer uten at dette trenger å skyldes forbindelser.

Mennesket er altså i stand til å gjøre en gitt oppfinnelse eller oppdagelse på ny, på et hvilket som helst sted og i et hvilket som helst av jordas folkeslag, dersom det aktuelle folkeslaget (eller individet) i utgangspunktet er underlagt de samme eller i det minste lignende kulturelle, sosiale og psykologiske forhold som dem som omgav de sinn som har mulighet til å gjøre denne oppfinnelsen eller oppdagelsen minst én gang i historien.

Dette forklarer hvorfor lærde i vår tid fra samme land eller fra to forskjellige land, som kan være fullstendig uvitende om hverandre, nesten samtidig har gjort lignende vitenskapelige oppdagelser. Vi kan tenke på oppdagelsen av den analytiske geometri av Fermat og Descartes, differensialregningen av Newton og Leibniz, gassenes fysiske lov av Boyle og Mariotte, de termodynamiske prinsipper av Joule, Mayer og Sadi Carnot osv.

I mange tilfeller har det takket være økte internasjonale forbindelser imidlertid vært tilstrekkelig at en oppfinnelse eller oppdagelse er blitt gjort én gang for at denne skulle bli spredd og tatt opp av alle folkeslag, eller nesten alle, for det har selvfølgelig eksistert kulturer som av ren tradisjonalisme har nektet å akseptere enhver revolusjonerende nyhet.

Talltegnene og bokstavene
Dette var f.eks. tilfellet i 2. årtusen f.Kr. da fønikerne, eller de nordvestlige semittene, utarbeidet prinsippet bak den alfabetiske skrift, det første stadium i skriftenes historie. Det sinnrike og enkle ved oppfinnelsen førte til at den sluttet å være en "oppfinnelse" og ble i alles øyne en selvsagt oppvisning. Beviset på dette er at nesten alle alfabeter på jorda i dag har gått ut fra dette, fra det hebraiske til det arabiske, via berberalfabetet og indiske skrifter, til det greske alfabet som danner grunnlaget for alle alfabetene i den vestlige verden.

Seinere fikk grekerne, jødene, de kristne, araberne og enda mange andre folk ideen å skrive tallene ved hjelp av bokstaver i sine alfabet. Metoden bestod i å gi bokstavene tallverdier fra 1 til 9, så fra tier til tier fra 10 til 90 og deretter fra hundrede til hundrede osv., etter deres fønikiske rekkefølge (en rekkefølge som på en bemerkelsesverdig måte har festet seg hos de ulike folkeslag i tidenes løp).

De tellemåtene som dermed ble dannet, akkumulerte altså bokstavenes tallverdier. Matematikerne i antikkens Hellas rasjonaliserte bruken av dem i desimalsystemet og oppnådde svært høye potenser av tieren ved å sette diakritiske tegn til de grunnleggende bokstavene med tallverdi.

Innen diktning og litteratur, særlig i forbindelse med magi, mystikk og spådom, var man opptatt av summen av tallverdien til bokstavene i et ord.

Under disse omstendigheter fikk ordene en tallverdi, og tallene på sin side fikk symbolsk den semantiske valøren til et eller flere ord. Slik er tallet 26 blitt et guddommelig tall hos jødene, fordi det ganske enkelt er summen av tallverdien til de hebraiske bokstavene i navnet YAHWEH (Y + H + W + H = 10 + 5 + 6 + 5 = 26). Hebreere, grekere, romere og arabere (og med dem persere og tyrkere som ble omvendt til islam) fordoblet disse spekulasjonene, som i virkeligheten går helt tilbake til den eldgamle tradisjonen fra de babylonske skrifter fra 2. årtusen før vår tidsregning som allerede da gav hver av de viktigste gudene et tall.

Metoden gav anledning til helt spesielle litterære komposisjoner hos diktere som Leonidas av Alexandria. Mye seinere dannet den grunnlaget for kronogram-kunsten (vers som uttrykker datoer både numerisk og semantisk).

Helt fra antikken og til våre dager har kabbalister, gnostikere, magikere, spåmenn og mystikere innen ulike religioner heller ikke unnlatt å utnytte alle mulighetene ved denne metoden til spekulasjoner, tolkninger, beregninger, profetier og konklusjoner av alle slag. Slik trodde gnostikerne de kunne finne formelen for og, alt etter den enkelte tro, selve navnet på Gud, som de trodde de kunne bruke til å forstå alle de guddommelige hemmeligheter. Det ble dannet flere sekter rundt trosretninger utviklet på denne måten (f.eks. den islamske sekten h?urufi, "bokstavistene"), som fremdeles har sterke tilhengere i dag, også i Europa.

Grekerne eller jødene som utarbeidet det første tallalfabetet, hadde sikkert ikke tenkt at en katolsk teolog ved navn Petrus Bungus 1500 eller 2000 år seinere skulle gjøre seg det bryderi å skrive et numerologisk verk på 700 sider for å "bevise" (ved hjelp av en litt korrigert og revidert ortografi) at navnet Martin Luther hadde tallverdien 666. Det var et lysende eksempel for datidens innvidde i "isopsefiske" beregninger: 666 er ifølge apostelen Johannes tallet til "Dyret i Åpenbaringen", Antikrist... Bungus var likevel verken den første eller den siste til å bruke denne teknikken. Metoden er faktisk benyttet utallige ganger for å underbygge ideer, helt fra det romerske keiserrikets tid da noen kristne ville anslå navnet på keiser Nero til 666 og til annen verdenskrig da numerologer utgav seg for profeter fordi de hadde klart å "bevise" noe alle hadde skjønt uten beregninger (nemlig at Hitler var det sanne Dyret i Åpenbaringen). Og dette handler ikke om den skaren av tallsjarlataner som fremdeles herjer fram på gatene med det kjente kallet om å (for)telle deg hva framtiden vil bringe ad veien om de klingende mynter i din stakkars pengepung.
 
 

Historien om en stor oppfinnelse
Logikken har altså ikke vært den røde tråden i denne historien. Det var først regnskapsførerne, prestene samt astronomene og astrologene og til slutt matematikerne som stod for oppfinnelsen og utviklingen av tallsystemene. Disse sosiale gruppene, kjent for å være konservative, i alle fall med hensyn til de tre første, har uten tvil forsinket både den endelige bearbeiding og spredning av tallsystemene. Når en viten, om den synes såre enkel i våre øyne, var den uendelig subtil i øynene til våre forfedre, gir innehaveren makt eller i det minste privilegier, synes det farlig og nesten bespottelig å dele denne. I denne sammenheng, men kanskje på andre områder, finner vi fremdeles forhold som vitner om en form for mandarin-makt.

Det er imidlertid andre grunner til dette. En oppfinnelse eller en oppdagelse kan utvikle seg bare dersom den svarer til en sivilisasjons sosiale behov, som grunnforskningen svarer til et indre behov i forskernes sinn. Til gjengjeld, men bare til gjengjeld, skaper den forandringer og omveltninger i sivilisasjonen. Vi vet at vitenskapelige framskritt ikke har fått utfolde seg fordi de er blitt fornektet sosialt.

Det er spennende å følge trinnene i den matematiske tanke. Oppfinnelsen av posisjonssystemet gikk de fleste av historiens folkeslag forbi.

(Et posisjonssystem er et system der f.eks. en nier ikke har samme verdi når den står på plassen til enheter av første orden, enheter av annen orden eller enheter av tredje orden.)

Denne grunnleggende regelen ble bare utviklet fire ganger i historien. Den oppstod første gang i begynnelsen av 2. årtusen før vår tidsregning hos Babylons lærde.

Deretter ble den gjenoppdaget av kinesiske matematikere litt før kristen tid, så av mayaenes astronomer mellom 200- og 400-tallet e.Kr. og til slutt av indiske matematikere omkring 400-tallet e.Kr.

Utenom disse fire folkeslagene var det selvfølgelig ingen som følte de hadde behov for et nulltegn. Dette begrepet ble imidlertid nødvendig fra det øyeblikk posisjonsprinsippet ble satt i system.

Likevel var det bare tre folkeslag, babylonerne, mayaene og inderne, som klarte å komme fram til denne endelige abstraksjonen. Kineserne innførte den bare i sitt system under indisk innflytelse.

Verken babylonernes eller mayaenes null ble imidlertid oppfattet som et tall. Det var bare den indiske null som gav tilnærmet de samme muligheter som den null vi bruker i dag. Det var denne nullen som ble overlevert oss av araberne sammen med talltegnene som bærer navn etter dem, og som i virkeligheten bare er indiske talltegn som er blitt litt forvrengt av bruken, tiden og vandringen.

Vi kjenner bare deler av denne historien, men den nærmer seg ubønnhørlig det tallsystemet vi bruker i dag, og som nettopp har spredt seg til hele kloden.
 
 

Regningen, talltegnene og tallene
Men "talltegnene" er ikke hele aritmetikkens historie. Disse grafiske symbolene kom ganske seint og utgjør bare én av utallige mulige framstillinger av tallene. Deres historie går parallelt med historien til "regningen" i egentlig forstand, forenes med denne ved utviklingen av den moderne skriftlige regning, før tallenes historie for annen gang skiller seg fra regningens historie med det store eventyret om maskinregningen.

På samme måte som til deres utseende, er vi blitt så vant til tallene at vi ofte er tilbøyelige til å betrakte dem som et medfødt anlegg hos mennesket, nesten som de evner som oppstår av seg selv og som er en del av arven fra vår art, som evnen til å bevege seg og til å snakke.

Det er likevel nok å minnes hvor vanskelig det var å lære å håndtere tallene på skolen (særlig de lange og tunge timene tilbrakt i barndommen med å lære multiplikasjonstabellene utenat) for å ane at det i virkeligheten dreier seg om en kunnskap vår sivilisasjon har fått overbrakt, en oppfinnelse som må viderebringes på samme måte som språket – dette andre "instrumentet" som krever læring. Tallene har nemlig også sin egen historie. En svært lang og sammensatt historie.

Man vil oppdage og kanskje bli overrasket over at man i Europa så seint som for få århundrer siden regnet, ikke ved hjelp av talltegn, men med fingrene eller med sjetonger på brett, og at man førte regnskap på staver med rissinger. Sønnen til en rik kjøpmann i middelalderen måtte derfor gjennomgå flere års studier, for ikke å snakke om viderverdighetene på alle reisene gjennom hele Europa, for å mestre multiplikasjons- og divisjonskunstens mysterier. Alt i alt kan dette sammenlignes med våre dagers doktorgrad.

Tallene er riktignok et av de mest sammensatte og abstrakte begreper menneskearten har vært i stand til å oppfatte. Oppfinnelsen er uten tvil en av menneskehetens største erobringer, for ikke å si den største. Av språket, skriften og aritmetikken er det sistnevnte menneskeheten har brukt lengst tid på og hatt størst problemer med å tilegne seg. I den grad at folkeslagene opp gjennom tidene har følt en viss mystisk frykt overfor denne og til og med ofte betraktet de enkelte tall som ensbetydende med krefter, til og med guder, og tilføyd deres symbolikk til et navn eller et individ som en påstått iboende egenskap.

Prestene i Babylon gav f.eks. hver av gudene i sitt panteon et tall i en synkende rekkefølge som tilsvarte hierarkiet mellom skikkelsene (60 til Anu, Himmelens gud, 50 til Enlil, Jordas gud, 40 til Ea, Vannenes gud osv.). Kanskje ønsket de å angi gudenes ontologiske overlegenhet i forhold til menneskene ved nettopp å gi dem de mest abstrakte begreper som finnes som kjennetegn.

Tallene ble til og med gjort til "den høyeste grad av bevissthet", som Platon selv uttrykte det, fordi de for ham var selve essensen i den kosmiske og den indre harmoni. Ideen skulle seinere gjenopptas av Nicolaus Cusanus, som til og med forsikret alle tilhengerne av denne filosofien om at "tallene er det beste middel til å nærme seg de guddommelige hemmeligheter". Ideen var imidlertid ikke ny. Philolaes hadde allerede framholdt at "alle kjennelige ting har et tall, for det er umulig å skape noe eller kjenne noe uten tallet". Det var et trosyrke i den rene tradisjon etter Pythagoras, som hadde laget et mystisk system av denne filosofien der "tallene alene gjør det mulig å begripe universets sanne vesen".

Tjuefem århundrer seinere sa den britiske filosofen og matematikeren Bertrand Russell en dag til seg selv: "Det mest overraskende i den moderne vitenskap er dens tilbakevending til pytagorismen," og han tenkte da på den grunnleggende rolle tallene har spilt i den moderne vitenskap (særlig i "relativitetsteorien" til Albert Einstein, "kvanteteorien" etter Max Planck og "bølgemekanikken" til Louis de Broglie).

Problemet ble i virkeligheten snudd på hodet av en av de store grunnleggerne av den moderne logistikk, for det er ikke tallene som styrer universet, det er snarere verden som er i besittelse av fysiske egenskaper som kan uttrykkes abstrakt ved hjelp av tall. Tallene kommer ikke fra tingene, men fra lovene som gjelder for tanken i arbeid med tingene. For selv om virkeligheten gir en idé om tallet, er den neppe tallets skaper. Nettopp fordi mennesket har vært i stand til å omdanne tingene i denne virkeligheten til enkle gjenstander i tanken, har det klart å oppnå den framgang vi kjenner. "Mennesket," sa Rivarol, "bor ikke i trappen i huset sitt, men bruker den til å komme opp og trenge inn over alt. På samme måte bor menneskesinnet ikke i tallene, men når via dem fram til vitenskapen og til alle ferdigheter."
 
 

En gjennomgripende menneskelig historie
Etter alle disse årene med arbeid og undersøkelser kan jeg i dag kanskje svare bedre på spørsmålene fra elevene mine. Jeg sender her en tanke til dem og til alle unge nysgjerrige sinn. Vi bør alltid lytte til såkalte "naive" spørsmål fra barn og alltid bestrebe oss på å svare på dem. Men dersom din nysgjerrighet vekkes, risikerer du å bli tatt med langt av sted, mye lenger enn du tror. Og på dette området viser disiplene seg noen ganger som store mestere.

Til gjengjeld vil jeg gjerne si til en viss ungdom som noen ganger mister motet ved den første vanskelighet, at mine anstrengelser, min stahet og min tålmodighet ble kronet med et hell som overgikk mine forhåpninger. Dette arbeidet er i dag kjent og anerkjent i Frankrike såvel som andre steder og er til og med oversatt til flere språk.

Riktignok har jeg helt fra starten hatt mye hjelp av mitt hell. Først det som gjorde at jeg møtte min fantastiske hustru, som med sin upartiske oppmerksomhet, sin forståelse og vedvarende omsorg har vært min mest verdifulle støtte. Deretter det som gis hvert enkelt menneske med en helt spesiell kulturell bakgrunn. Siden jeg er født i Marokko, har jeg fått det privilegium å lære arabisk og en ikke ubetydelig del av den fantastiske arabisk-islamske kultur. Som Abrahams etterkommer har jeg lært hebraisk og blitt gjennomsyret av den grunnleggende intellektuelle og moralske struktur, full av menneskelighet, toleranse og universalisme, som kjennetegner jødedommen. I Nordvest-Afrika levde jeg dessuten i møtepunktet mellom den østlige og den vestlige kultur, og jeg ønsket svært tidlig at fundamentet i begge kulturene skulle smeltes sammen i en harmonisk symbiose i meg, der det buldrende – men så subtile – østlige sinn støptes i perspektivet og dybden i kartesianismens og den rasjonelle tankes form. Siden jeg var lidenskapelig opptatt av matematikk, hadde jeg en kjennskap til tallene som gjorde meg i stand til å gjenkjenne grunnreglene i dette sammensatte systemet. Og siden jeg var ganske fingerferdig, lærte jeg å tegne, noen ganger med en naivitet i streken som man får ha meg unnskyldt, de utallige plansjer, kalligrafier og figurer som fyller denne boken. I årenes løp er jeg også blitt støttet gjennom oppmuntringer og verdifulle opplysninger, ofte helt nye, fra svært mange og eminente lærde som jeg kan takke hele min vitenskap for, gjennom spørsmål fra tilhørere som jeg tidligere holdt foredrag for, samt gjennom kritikk og begeistrede og begeistrende refleksjoner fra mine lesere. Og da har jeg selvsagt ikke nevnt hjelpen og kravene fra Éditions Robert Laffont, eller spørsmålene, rådene og kritikken fra min forlegger og venn Gérard Klein, eller entusiasmen og oppmuntringen fra Guy Schoeller, som ved å gjøre meg den ære å innlemme denne boken i sin prestisjefylte samling, gav meg en fantastisk anledning til å gjennomgå dette arbeidet grundig på nytt og lage en helt ny bok ut fra den gamle...

Alle disse ekkoene fra fortiden viser at talltegnene, langt fra å være tørre og stive symboler som mange mennesker angir som vårt tekniske samfunns våpen og bærere, til alle tider også har vært en støtte for drøm, fantasering, metafysisk spekulering, materiale for litteraturen, målere for den usikre framtid eller i det minste ønsket om å forutsi. Tallene er et poetisk materiale. Nesten i like stor grad som ordene har de vært et redskap for dikteren samtidig som de har vært regnskapsførerens og vitenskapsmannens instrumenter. Ved sin universelle art som skinner fram gjennom det utall av løsninger som er foreslått på tellingens problem, ved sin historie som sakte, men sikkert går mot den form som i dag råder overalt, bærer tallene enda bedre og i større grad enn Babels språk vitnesbyrd om den dype enheten i den menneskelige kultur. Når man betrakter dem, viskes samfunnenes og historienes utrolige og fruktbare ulikhet ut foran følelsen av en nesten absolutt kontinuitet. Talltegnene er ikke hele menneskets historie, men binder den sammen, oppsummerer den fra ende til annen som den røde tråd som ifølge Goethe gikk fra det ene ytterpunktet til det andre i alle tauverk i den engelske marine, slik at det ikke var mulig å løsne den minste del uten å erkjenne at den tilhørte Kronen. Talltegnene er fulle av menneskelighet.

Kanskje er det barna som best føler dette, når de lærer å oppdage dem.

For oss som kjenner utgangen på dette fengslende eventyret til menneskesinnet, er dette en kaotisk og stormfull historie, full av blendende gjennomslag og resultater, der menneskeartens famlende, uregelmessige, prøvende og feilende gange, full av blindgater, glemsler og oppgivelser, nesten er som den vaklende gangen til en fyllik. Men er ikke dette et av de mest dominerende trekk ved menneskenes historie og ved deres særegne intelligens?

(Hentet fra boka: Georges Ifrah "All verdens tall. Tallenes kulturhistorie 1". Pax forlag 1997. Gjenngitt med tillatelse fra forlaget.)

Appendiks

Wichita State University: Historiske tallsystemer.