Fysikk i den polare atmosfæren og nordlyset

Av Asgeir Brekke

Nordlysobservatoriet, Universitetet i Tromsø. 1998

Innhold del 2:

2 Jordas magnetfelt

• 2.1 Historisk bakgrunn
• 2.2 De magnetiske elementene
• 2.3 Strømmene i nordlyset forstyrrer magnetfeltet
• 2.4 De globale variasjoner i magnetfeltet
• 2.5 Drift av det magnetiske system - sekulærvariasjoner
• 2.6 Magnetfeltet er en skjerm
• 2.7 Nordlysringen flytter seg
• 2.8 Magnetfeltet utenfor jorda
• 2.9 Det interplanetariske magnetfeltet er nøkkelen til solvindpartiklene
• 2.10 Professor Kristian Birkeland og nordlyset
• 2.11 Magnetosfæren og nordlyset
• 2.12 Nordlyset er ikke et isolert fenomen
• 2.13 Effekten av kosmisk stråling på klimaet
• 2.14 Kosmisk stråling og ozon
• 2.A Matematisk beskrivelse av magnetfeltet
• 2.A.1 Det magnetiske potensialet
• 2.A.2 De magnetiske komponentene
• 2.A.3 Formen på magnetfeltlinjene
• 2.A.4 Høyden av en nordlysstrøm
• 2.B Kosmisk stråling
• 2.B.1 Stivhet og kinetisk energi
• 2.C Magnetisk fluks og magnetisk latitude
• 2.C.1 Den magnetiske fluks i nordlysringen
• 2.C.2 Magnetisk latitude
• 2.C.3 Oppgave om nordlysringen
• 2.D Dannelse av magnetopausen
• 2.D.1 Strømførende plan
• 2.D.2 Trykket i solvinden og avstand til magnetopausen
• 2.D.3 Oppgaver om magnetopausen
• 2.E Fluxgate-magnetometer

(File translated from T_EX with T_TH, version 1.41, by Steinar Thorvaldsen, 7. April 1998.)

Kapittel 2: Jordas magnetfelt

2.1 Historisk bakgrunn

Jorda er som en gigantisk edderkopp idet den spinner et nettverk omkring sin egen kropp. I denne spindelveven av et magnetfelt fanges byttet blant de ladede partiklene som strømmer omkring jorda i solvinden eller i de kosmisk strålene fra universet. Når først ladningene, elektronene og protonene, er fanget av magnetfeltet, tvinges de inn mot atmosfæren langs feltlinjene i polområdene og skaper nordlys og sørlys som to parallelle glorier rundt hver sin polarkalott.

Det har vært kjent i hundrer av år at jorda har en magnetisk evne, men den moderne utforskningen av geomagnetismen kan neppe føres lengre tilbake enn til år 1600 da den engelske fysikeren Gilbert publiserte boka De Magnete hvor han slo fast at ``Magnus magnetis ipse est globus terrestris'' (Jorda er selv en stor magnet). I denne boka finnes det mange figurer, en av dem er den som er gjengitt i Fig. 2.1 og som illustrerer hvordan små magneter plassert på jordas overflate vil orientere seg mot polene.

Det var ikke så mye som skjedde innenfor geomagnetismen etter at Gilbert skrev sin bok før omlag 100 år senere, da den velkjente engelske astronomen Halley sammenlignet egne observasjoner av magnetfeltet i London med Gilberts og noen få andres i de mellomliggende årene. Halley fant at kompassnåla (misvisningen) hadde flyttet seg nesten 20^° mot vest siden Gilberts dager, fra 10^° øst i 1600 til 10^° vest rundt 1700.

Fig. 2.2 viser hvordan retninga på kompassnåla har forandret seg i forhold til geografisk nord i London siden 1600 og fram til 1980. Vridningen mot vest mellom 1600 og 1700 er spesielt framtredende, så nådde nåla et vestlig maksimum på ca. 24^° rundt 1800, mens den nå er på vei tilbake mot øst.

Halley og mange med han var ganske overbevist om at ved en bedre kartlegging av magnetismen, særlig til sjøs, ville det være mulig å komme fram til et hjelpemiddel som kunne forbedre navigeringen uavhengig av skydekket, i motsetning til navigeringen ved hjelp av sola og stjernene. Han overtalte de engelske myndigheter til å sende ut flere ekspedisjoner for å kartlegge magnetismen, og han oppmuntret kapteiner i handelsflåten til å observere de magnetiske elementene så ofte som mulig.

Ut fra disse observasjonene og ekspedisjonene lagde Halley det første kartet (fig. 2.3) som viser den magnetiske misvisningen fra sann nord over et stort globalt område mellom den gamle og den nye verden. Etter dette har den geomagnetiske kartleggingen vært et viktig tema i det vitenskapelige miljø, ikke bare for navigasjon, men også for prospektering siden metallforekomster i jorda gir lokale særegenheter (anomalier) i magnetfeltet. Det var imidlertid ikke før i 1838 at sammenhengende (kontinuerlige) feltobservasjoner kunne gjennomføres og kalibreres til felles standarder. Det var først og fremst tyskeren C. F. Gauss som fikk satt dette i system i nært samarbeid med observatører rundt omkring. Den norske vitenskapsmannen Christopher Hansteen (1784-1873) var en av dem som bidro sterkest i dette samarbeidet gjennom store deler av det forrige århundre.

I dag utføres rutineobservasjoner av jordas magnetfelt fra omlag 200 observatorier verden over. I Norge har vi slike observatorier på Dombås og i Tromsø, som har vært i sammenhengende drift siden 1930-tallet, mens nyere stasjoner er opprettet i Ny-Ålesund, på Bjørnøya, Hopen, Jan Mayen og Andenes.

Innenfor en avstand fra jorda på noen få jordradier kan det geomagnetiske feltet beskrives med god tilnærmelse som et felt en ville kunne få om jorda var ei magnetisert kule eller om en stor stavmagnet var plassert i nærheten av jordas sentrum. Fig. 2.4 illustrerer dette, hvor den magnetiske stavmagneten eller dipolen er plassert i jordas sentrum langs en retning som danner 11.2^° med rotasjonsaksen til jorda. En legger merke til at selve magnetaksen som går fra sydpolen til nordpolen i magneten, er motsatt rettet i forhold til rotasjonsaksen til jorda. En kan dermed si at det vi kaller geomagnetisk nordpol, i virkeligheten er en magnetisk sydpol og omvendt. Magnetisk styrke som angis ved det magnetiske moment, er M₀ = 7,91 ×10²² A m².

I fig. 2.4 har vi også illustrert det geomagnetiske feltet innenfor en avstand av ca. 10 R_e (R_e = 6,371 ×10⁶ m). Feltet har en tilnærmet symmetrisk dipolform og minner mye om feltet vi kan illustrere ved hjelp av en stavmagnet og jernfilspon.

Den magnetiske aksen er altså ikke parallell med rotasjonsaksen til jorda, og på den nordlige halvkule ville denne aksen skjære jordoverflaten omtrent ved 78,8^° N og 289,1^° Ø. Tilsvarende ville antipoden befinne seg ved 78,8^° S og 109,1^° Ø. I og med at det mag- netiske feltet til jorda er i stadig forandring, vil ikke disse punktene ligge i ro, men vandre over polarkalottene. En må legge merke til at disse to geomagnetiske polene er ikke de samme som de magnetiske polene, disse som flere ekspedisjoner var på leting etter i det nittende århundre, særlig på den nordlige halvkule. I motsetning til de magnetiske polene som er reelle i den forstand at kompassnåla retter seg inn etter dem, er de geomagnetiske polene imaginære, men representerer altså retninga på en tenkt dipol som beskriver magnetfeltet i nærheten av jorda på best mulig måte. Den magnetiske nordpolen befinner seg for tiden ved omlag 75,5^° N og 101,8^° V.

Ved hjelp av denne enkle modellen av jordas magnetfelt kan en få en beskrivelse med 30% nøyaktighet i avstanden innenfor 4 R_e. Nærmere jorda er feilen mindre enn 10%.

Fig. 2.5 viser et kart over den magnetiske feltstyrken på jorda indikert ved hjelp av såkalte isointensitetslinjer. Tallene på linjene er gitt i enheter av 10^-4 tesla (Gauss), og avstanden mellom linjene tilsvarer 2 ×10^-6 tesla eller 2000 nanotesla. Vi legger merke til at de magnetiske polene befinner seg vest for Hudson Bay i Canada og sør for Australia på nordkysten av Antarktis. Videre ser vi et område med sterkt magnetfelt i Sibir. I lange tider trodde en at dette var en annen magnetpol. Halley hadde foreslått at jorda hadde to par magnetiske poler, idet han mente at driften i det magnetiske system kom av at jorda besto av et ytre magnetisk skall og ei indre magnetisk kule som roterte omkring hver sin akse. Hansteen var opptatt av dette og dro til Sibir på leting etter den andre magnetiske nordpol som han ikke fant. Området representerer ingen pol fordi magnetnåla peker ikke loddrett mot bakken her, i motsetning til hva den gjør for eksempel i Canada. Et tilsvarende svakt område i magnetfeltet sees i det vestlige Atlanterhavet, og det kalles gjerne atlanterhavsanomalien.

2.2 De magnetiske elementene

Magnetfeltet kan anskueliggjøres på ethvert sted på kloden med en vektor B. På den nordlige halvkula er denne rettet ned mot jordoverflaten. Om vi velger et kartesisk referansesystem (x,y,z) på et sted på jorda hvor x er rettet mot nord, y mot øst og z loddrett inn mot jordas sentrum, vil magnetfeltet danne en vinkel I med horisontalplanet (xy-planet) (fig. 2.6). Komponenten av B i horisontalplanet er gitt betegnelsen H og kalles horisontalkomponenten. Horisontalkomponenten på stedet danner vinkelen D med x-aksen (sann nord). Denne vinkelen kalles deklinasjonen eller misvisningen, idet den angir forskjellen mellom magnetisk nord og sann nord. Vertikalkomponenten av B er Z, og den er rettet loddrett ned mot jordas overflate på den nordlige halvkula. En kan finne magnetfeltet beskrevet med følgende sett av komponenter (X,Y,Z), (H,D,Z) eller (H,D,I). Sammenhengen mellom disse er gitt som følger:

Jordas magnetfelt måles tradisjonelt ved effekten dette feltet har på små magneter som enten er hengt opp i tynne torsjonstråder av kvarts eller balansert på skarpe knivs- egger. En skjematisk illustrasjon av en slik klassisk oppstilling er vist i fig. 2.7. I dag er magnetene med speil og tromlene med fotografisk papir erstattet med regnemaskinstyrte fluxgate magnetometre.

Magnetometrene er meget følsomme og bør helst plasseres isolert fra alminnelig ferdsel og i avmagnetiserte lokaler.

De årlige middelverdier av de magnetiske elementene H, D og I observert i Tromsø siden 1930 er vist i fig. 2.8. Her legger en merke til at horisontalkomponenten H avtok ganske regelmessig fra 1930 og til 1952 da den nådde et foreløpig minimum. Så økte den til 1977, og siden har den avtatt ganske jevnt fram til 1996 da den nådde sin hittil laveste verdi på 11067 nT.

Deklinasjonen D har dreiet ganske jevnt og trutt fra 4,128^° vest i 1930 til 2,330^° øst i 1996. I perioden mellom 1960 og 1975 var den imidlertid ganske nær null grader. Inklinasjonen I eller helningen har økt ganske jevnt fra 77,045^° i 1931 til 77,916^° i 1996. Magnetfeltet blir med andre ord mer og mer vertikalt i Tromsø. I de 20 årene mellom 1950 og 1970 var inklinasjonen i Tromsø ganske konstant, mens den har økt jevnlig de siste 20 årene.

Den magnetiske feltstyrken B = [Ö(Z² + H²)] er også framstilt med de årlige middelverdier målt i Tromsø siden 1931. Denne økte fra 51495 nT i 1932 til 52800 nT i 1979. Siden 1980 har feltstyrken variert lite, men har vist en svak økning de siste årene og hadde i 1996 en verdi på 52865 nT som foreløpig er den høyeste målte verdien av den magnetiske feltstyrken i Tromsø.

2.3 Strømmene i nordlyset forstyrrer magnetfeltet

Ved høye breddegrader er magnetfeltet mer urolig enn andre steder på jorda. Dette kommer av at nordlysene som opptrer i disse områdene, er forbundet med sterke strømmer i de høyere lag i atmosfæren, rundt 110 km over bakken. I fig. 2.9 er det vist registreringer av H-, D-, og Z-komponentene slik de framkom under en rolig dag i Tromsø (øverst) og er mer forstyrret dag (nederst).

Selv i løpet av en rolig dag varierer magnetfeltet som en følge av at den elektriske ledningsevnen i de øvre luftlag forandrer seg med solhøyden. Eventuelle vinder i disse områdene vil forårsake strømmer som kan registreres på bakken. En illustrasjon av slike vinder som er målt over Tromsø med EISCAT-radaren, er gitt i fig. 2.10.

Når nordlyset opptrer, vil det kunne medføre kraftige utslag på magnetfeltregi- streringene slik som vist nederst i fig. 2.9. Noen ganger har en observert at magnetnåla har vridd seg hele 10^° i løpet av en halv time eller så. I slike tilfeller er kompasset lite å stole på.

De elektriske strømmene i atmosfæren forbundet med nordlys vil kunne gi utslag over store områder, og ikke sjelden forekommer det at en ser samtidige utslag fra Ny-Ålesund til Tromsø og faktisk helt ned til ekvator slik som vist i fig. 2.11.

2.4 De globale variasjoner i magnetfeltet

Om en sammenligner observasjoner for rolige dager i de magnetiske komponentene for ulike steder over jorda (fig. 2.12), finner en flere karakteristiske forhold. De største ut- slagene er midt på dagen. Dette henger sammen med at da er den elektriske ledningsevnen i de høyere atmosfærelag størst og dermed også strømmene. Det magnetiske utslaget i nord-sør retninga som skyldes strømmer i øst-vest retninga, er størst ved ekvator, og her er de motsatt rettet i forhold til situasjonen med midlere bredder. Det sterke utslaget ved ekvator skyldes en østoverrettet strøm, den såkalte ekvatoriale elektrojeten, og de motsatte utslagene ved høyere bredder skyldes retursløyfene som slutter denne elektrojeten.

Den magnetiske komponenten i øst-vest retninga representerer misvisningen. Den skifter retning like før middag ved alle bredder, noe som også medfører en dreining i misvisningen ved middagstider.

Under kraftige geomagnetiske stormer som skyldes partikkelinnslag fra sola, dannes det en sterk strøm rettet vestover rundt jorda i ekvatorplanet. Denne strømmen medfører sterke forstyrrelsen i disse magnetiske elementene, særlig ved ekvator (fig. 2.13). Etter en magnetisk storm kan det ta flere dager før magnetfeltet er falt til ro igjen.

2.5 Drift av det magnetiske system - sekulærvariasjoner

Kilden til det geomagnetiske feltet er i det indre av jorda, og enten det kommer av kraftige strømsystemer som holdes oppe i den flytende massen med høy elektrisk ledningsevne som finnes der eller rett og slett ved en roterende jernholdig masse i jordas sentrum, vites ikke sikkert. Dette strømsystemet er ikke stabilt, men i kontinuerlig endring. Et ytre bevis på dette er den nevnte driften i misvisningen. Strømmene i jordas øvre atmosfære bidrar kun med en liten del til jordas totale magnetfelt, men de danner likevel kilden til de mest dramatiske variasjonene over kortere perioder.

Styrken av magnetfeltet har vært målt noenlunde systematisk i snart 200 år, og disse målingene viser en kontinuerlig svekkelse av det magnetiske dipolmoment (fig. 2.14). Om denne svekkelsen vil fortsette, vil jordas magnetfelt forsvinne i løpet av de neste 2000 år.

Magnetfeltet har en viktig funksjon ved at det skjermer jordatmosfæren, jordover- flaten og biosfæren mot innstråling av energirike partikler (kosmisk stråling) fra verdensrommet. Vi har et synlig bevis på magnetfeltets rolle som skjerm mot nordlyspartiklene i den geomagnetiske formen som nordlysbuene inntar. Det er nettopp magnetfeltet som tvinger disse partiklene ut av ekvatorplanet og opp mot høyere breddegrader hvor de kolliderer med atmosfæregassene og lager parallelle ringer med polarlys i nord og sør. Uten magnetfeltet ville nordlysene vært en glød ved lavere bredder og uten de drama- tiske formene vi er vitne til. Når magnetfeltet svekkes, vil nordlysene bevege seg langsomt mot sør, og fortsetter det som nå, vil en kanskje oftere se nordlys i Oslo enn i Tromsø om noen hundre år.

2.6 Magnetfeltet er en skjerm

Men først og fremst er magnetfeltet en skjerm mot høyenergetisk kosmisk stråling. For at en partikkel skal kunne nå bakken ved ekvator, må den ha langt høyere energi enn om den kommer inn mot jorda ved polene. Vi angir partikkelens evne til å trenge gjennom magnetfeltet med partikkelens stivhet som måles i volt (V). For at en partikkel skal nå jordoverflaten ved ekvator, må den ha en stivhet som tilsvarer 15 GV ( = 15 ×10⁹ V) (fig. 2.15). Ved våre breddegrader er den tilsvarende stivhet mindre enn 0,5 GV, og ved polene enda mindre.

Fig. 2.16 angir områdene på jorda som svarer til samme stivhet. Vi legger merke til at på den nordlige halvkula er det eurasiske kontinent forbundet med større stivhet, slik at partikler med lavere energi når bakken i Canada enn ved tilsvarende bredder i Sibir og Skandinavia. Bare partikler med spesielt høy stivhet > 17 GV kan nå bakken i Sørøst-Asia. Ved tilsvarende bredde i Sør-Amerika kan partikler med en stivhet ned mot 12 GV nå bakken, og dette henger sammen med atlanterhavsanomalien.

Partikkelstivheten er gitt ved forholdet

hvor p er partikkelens bevegelsesmengde (massefart), c er lysets hastighet og q er ladningen til partikkelen. Sammenhengen mellom stivhet og kinetisk energi er avhengig av partikkelslag, spesielt gjelder dette ulike antall ladninger. Dette er redegjort for i kap. 2.B.1. Fra fig. 2.B.2 og 2.B.3 ser vi at det er en betydelig mengde partikler i den kosmiske strålinga som har evne til å nå jordoverflaten hvor som helst på kloden.

I tidens løp har biosfæren innstilt seg på et visst innfall av kosmisk stråling. Om denne strålinga skulle forandre seg betydelig ved de midlere breddegrader på grunn av en sterk svekkelse av magnetfeltet, kan dette få konsekvenser for livet slik vi kjenner det i dag. Situasjonen på høye breddegrader vil bli mindre påvirket i og med at den magnetiske skjermen for kosmisk stråling allerede er så svak her.

2.7 Nordlysringen flytter seg

Ved å studere misvisningen på flere steder på jordoverflaten har en funnet at denne driver over alt, svakest ved ekvator og raskere ved polene som fig. 2.17 viser. På våre kanter driver den med 0,7^° mot vest hvert år i gjennomsnitt.

Denne driften henger sammen med at de geomagnetiske polene også flytter seg. Ved såkalte arkeomagnetiske studier, dvs. studier av geomagnetismen forbundet med arkeo- logiske utgravninger i for eksempel størknet lava, avleiringer, gamle ovner for leirbrenning etc., kan en skaffe seg data over det geomagnetiske systemet langt tilbake i tiden. I fig. 2.18 er det vist hvordan en ut fra slike historiske data er kommet til at den geomagnetiske nordpolen har flyttet seg i det polare området. I vikingtiden lå den mellom Svalbard og Nysibirøyene, mens den i vår tid befinner seg ved Baffin Land.

Som nevnt har magnetfeltet sterk innflytelse på nordlyspartiklene og tvinger disse ned mot jordas atmosfære ved polene. I våre dager er det mulig å ta bilder av nordlyset med kamera plassert i satellitter i verdensrommet. Om disse bildene tas i det ultrafiolette området av spektret, kommer nordlyset og sørlyset fram som to parallelle, lysende ringer, en rundt hver pol. Dette kommer av at i UV-området er dette lyset så sterkt at det ikke blendes om dagen av sola (fig. 2.19).

Disse ringene er sentrert omkring hver sin geomagnetiske pol, og dersom disse polene flytter seg, vil ringene følge med. I fig. 2.20 har vi prøvd å forestille oss hvordan nordlysringen (ovalen) har flyttet seg i fire perioder i historien. Mens nordlyset var langt i sør over Norge i vikingtiden, trakk det seg nordover fram mot 1500-tallet for så å komme sørover igjen mot 1700-tallet. I dag faller denne ringen sentralt over Troms og Finnmark.

Hvordan det vil gå med denne ringen i tiden framover, er vanskelig å forutsi siden vi forstår så lite av grunnen til driften i det magnetiske system. Den historien en ikke forstår, er et dårlig egnet redskap til å spå framtiden med. Ut fra de tendenser vi ser i dag med bakgrunn i studier av tidsvariasjoner i de ulike komponenter av magnetfeltet, har en likevel beregnet posisjonen til nordlysringen i år 2300 som vist i fig. 2.21. Av denne ser vi at ringen da vil ligge sentralt over Oslo. Om dette er riktig, vil det om ca. 300 år være bedre muligheter for et sprakende nordlys over Oslo enn over Tromsø.

Hvor vanskelig det er å spå om jordas magnetfelt, gir fig. 2.22 en pekepinn om, der jordas magnetiske moment er vist for de siste 10 000 år. Vi er som nevnt inne i en periode med vedvarende svekkelse av magnetfeltet i og med at det magnetiske dipolmoment var sterkest for omlag 3000 år siden. Magnetfeltet hadde etter resultatene i fig. 2.22 å dømme også en svak periode for vel 6000 år siden da det faktisk var svakere enn nå. Vi har ingen klare tegn som viser hvor lenge den nedgangen vi nå ser vil fortsette.

Det er imidlertid indikasjoner i geologiske data på at jordas magnetfelt har vært igjennom dramatiske forandringer i geologisk tid, det vil si i løpet av de siste 4 millioner år. Fig. 2.23 viser en framstilling av hvordan retninga på jordas magnetiske akse har tippet helt over slik at magnetisk nordpol er blitt sørpol og omvendt. Siste gang dette hendte var for omlag 1 million år siden. Når magnetaksen tipper rundt, kan det skje i løpet av noen titusen år, men vanligvis holder aksen seg noenlunde stabil i perioder på en million år eller så etter disse resultatene å dømme.

Om magnetfeltet forandrer polaritet slik fig. 2.23 tyder på, vil en kunne tenke seg at det må få betydelige følger for biosfæren i og med at der hvor magnetfeltet før var en skjerm, blir denne skjermen plutselig borte. Dette vil være alvorligst i de ekvatoriale områder av magnetfeltet hvor også de rikeste variasjoner i dyre- og planteriket finnes. Idet magnetfeltet snur, må det en tid være svakt ved ekvator, enten snuinga skjer ved at dipolmomentet beholder sin styrke, men tipper rundt, eller dipolmomentet går mot null og snur mens det vokser opp igjen. Dersom dipolen tipper rundt, vil de magnetiske poler være ved ekvator en periode, noe som gir partiklene lettere evne til å trenge ned mot overflaten. Dette skjer altså i løpet av noen titusen år, som er lenge nok til at liv som er avhengig av en skjerm mot kosmisk stråling, vil kunne bli ekstinkt.

2.8 Magnetfeltet utenfor jorda

Til nå har vi befattet oss med magnetfeltet i nærheten av jorda hvor det med en nøyaktighet på omlag 10% kan beskrives ved feltet av en magnetisk dipol. Da de første satellittene ble skutt ut for å måle magnetfeltet, fant en at det beholdt dipolformen ut til 4-5 R_e, men så ble det målte magnetfeltet i større avstander fra jorda sterkere enn det en forventet fra et dipolfelt. Ved en avstand på omlag 8 R_e var det målte feltet dobbelt så stort som forventet, men utenfor denne avstanden var det plutselig redusert til nesten ingen feltstyrke. Dette er illustrert øverst i fig. 2.24 hvor abscissen angir avstanden fra jorda i retning mot sola og ordinaten angir magnetfeltstyrken. I andre retninger fra sola vil en måle tilsvarende variasjoner, men det skarpe fallet i magnetfeltet opptrer ved større avstander jo lenger vekk fra jord-sol linja en kommer. Dette er anskueliggjort i fig. 2.25.

Det er partikkelstrømmen fra sola, kalt solvinden, og det interplanetariske magnetfeltet som påvirker jordas magnetfelt på denne måten. Solvinden består av elektrisk ladede partikler, protoner og elektroner, samt noen a-partikler som strømmer ut fra sola i alle retninger og omgir jorda. Selv om denne strømmen er elektrisk nøytral, vil de elektriske partiklene i den bli påvirket av jordas magnetfelt, og positive og negative ladninger tar til å bevege seg i ulike retninger. Det oppstår dermed en elektrisk strøm rundt jorda i store avstander fra jorda som deformerer det geomagnetiske feltet der. Det deformerte feltet vil igjen påvirke partikkelbevegelsene, og det vil etter hvert innstille seg i en balanse. Det viktigste av denne vekselvirkningen skjer utenfor det vi kaller magnetopausen, og innenfor den er magnetosfæren som danner en paraboloideform rundt jorda (fig. 2.26). Innenfor denne sfæren er det det geomagnetiske feltet som dominerer mens utenfor er det solvinden og det interplanetariske magnetfeltet som er viktigst.

Solvinden er ikke en konstant og stabil vind, men er full av byger og stormkast. Derfor er aldri magnetopausen i ro, og den kan få noen kraftige støt iblant som skyver den inn både 5 og 6 R_e. Da kan vi vente kraftige forstyrrelser i jordas magnetfelt og sprakende nordlys.

2.9 Det interplanetariske magnetfeltet er nøkkelen til solvindpartiklene

Jorda er omhyllet av et interplanetarisk magnetisk felt som har sin vesentligste kilde på sola. Dette feltet presses ut fra sola med solvinden som strømmer radielt ut fra sola. Men fordi sola roterer, får solvinden en roterende komponent, og dermed trekkes magnetfeltlinjene seg ut i spiraler rundt sola. Jorda som beveger seg i ekliptikkplanet i en avstand av 1 AU ( 1 AU = 1,5 ×10¹¹ m) fra sola, krysser disse magnetfeltlinjene som vekselvis er rettet inn mot sola og bort fra sola i sektoriale områder (fig. 2.27). Selv om det er komponenten av det interplanetariske magnetfeltet i ekliptikkplanet som er sterkest, er det komponenten loddrett på dette planet som er viktigst for forholdene i jordas nære verdensrom. Dette henger sammen med at i ekliptikkplanet til jorda, er jordas magnetfelt tilnærmet loddrett på planet siden dipolaksen og rotasjonsaksen er nesten parallelle. Dette betyr at komponenten av det interplanetariske magnetfeltet loddrett på ekvatorplanet vil være nesten parallell eller antiparallell med jordas magnetfelt. Parallelle magnetfelt forsterker hverandre, og antiparallelle magnetfelt svekker hver- andre. Om vi tenker oss, som i fig. 2.28 øverst, at det interplanetariske magnetfelt loddrett på ekliptikkplanet B_z er antiparallelt med dipolaksen, vil det geomagnetiske feltet i ekliptikkplanet bli parallelt med B_z, og de forsterker hverandre. Følgen er at jordas magnetiske skjerm forsterkes, og solvindpartiklene får større problemer med å trenge inn i magnetosfæren. En sier at magnetosfæren er lukket. Omvendt derimot, som illustrert nederst i fig. 2.28, vil et interplanetarisk magnetfelt som er parallelt med dipolaksen, svekke jordas magnetfelt i ekliptikkplanet, og den magnetiske skjermen blir svakere. Solvindpartiklene kan lettere trenge inn i magnetosfæren, og magnetosfæren er åpen.

Av denne sammenhengen ser vi at når det interplanetariske magnetfeltet er rettet parallelt med dipolaksen (sørover), vil solvindpartiklene lettere nå magnetosfæren og danne nordlys. Er derimot det interplanetariske magnetfeltet rettet nordover eller antiparallelt til dipolaksen, vil det være vanskeligere for disse partiklene å danne nordlys - de må i så fall representere et større trykk mot det geomagnetiske feltet. Av denne grunn kan vi si at det interplanetariske magnetfeltet er nøkkelen til solvindpartiklene for at de skal slippe inn i magnetosfæren.

I og med at solvinden hele tiden trykker mot jordas magnetfelt, er bildene i fig. 2.28 svært idealiserte da magnetfeltet vil måtte trekkes ut i retning med solvinden slik at magnetosfæren får sin typiske paraboloideform.

2.10 Professor Kristian Birkeland og nordlyset

Det var professor Kristian Birkeland (1867-1917) som innledet den moderne nordlysforskningen, men trass i mer enn 100 år med intenst studium er en ennå ikke kommet til full forståelse om hvordan nordlyset dannes.

I 1896 la Birkeland fram sin første teori for dannelse av nordlyset, hvor han hevdet at nordlyset oppstod av katodestråler fra sola. Katodestråler var et ganske nytt begrep i 1896, og det var forbundet med de strålene som forlot katoden i et utladningsrør - det er det vi i dag kaller elektroner. Elektronene, hevdet Birkeland, ble innfanget av jordas magnetfelt et stykke utenfor jorda i ekliptikkplanet (ekvatorplanet) og sugd inn mot de polare områder. Dette fordi katodestrålene hadde vanskeligheter med å bevege seg loddrett på magnetfeltet, i motsetning til langs det. Når disse strålene kom langt nok ned i atmosfæren, kolliderte de med atmosfæregassene og lagde nordlys.

Birkeland utførte så egne eksperimenter i laboratoriet for å etterprøve sine teorier. Han lagde seg et lite verdensrom i form av et bur på ca. 1 m³. Veggene i buret var av tykt glass ( ~ 10 cm) for å hindre at katodestrålene skulle slippe ut. Sentralt i dette buret hengte han ei hul metallkule (terrella) forsynt med en elektromagnet i det indre av kula (fig. 2.29).

Etter å ha pumpet ``verdensrommet'' tomt for luft så langt det var mulig i de dager, satte han en høy spenning mellom en elektrode som representerte sola i et hjørne, og terrellaen som representerte jorda med sitt magnetfelt i sentrum. Ved å la spenningen bli høy nok, løsnet katodestrålene eller elektronene fra elektroden og raste av gårde mot ``jorda''. Magnetfeltet tvang så disse elektronene mot polene, og ved terrellaens overflate dannet det seg to parallelle, lysende bånd, et rundt hver pol. Ved å forandre polariteten og styrken på magneten kunne han få fram de underligste lysende figurer som kunne minne både om nordlys, Saturns ringer og zodiakallys (fig. 2.30).

Men Birkeland gikk videre med sitt studium av nordlyset, og i 1899 bygde han det første nordlysobservatoriet på Halddetoppen ved Alta (fig. 2.31). Her forsøkte han først og fremst å måle høyden av nordlyset ved hjelp av triangulering fra en bistasjon på Talviktoppen. Dette var ikke så vellykket, men i stedet ble han opptatt av sammenhengen mellom nordlysene og forstyrrelsene på magnetfeltet som han registrerte ved hjelp av medbrakte magnetometre og som samtidig ble observert både i Potsdam og St. Petersburg.

Han kom til det resultat at nordlysene dannes av katodestråler eller elektroner som kommer fra sola og innfanges av jordas magnetfelt for så å tvinges ned mot atmosfæren ved høye breddegrader. Idet disse katodestrålene bremses opp ved å kollidere med atmosfæregassene og nordlyset oppstår som følge av disse kollisjonene, bøyer katodestrålene av og beveger seg parallelt med jordoverflaten i nordlysbuene for så å svinge ut igjen langs magnetfeltet for å slutte strømsløyfen et sted i verdensrommet (fig. 2.32).

I hovedtrekk holder denne teorien mål også i dag, bortsett fra at elektronene kommer ikke så direkte inn mot polene fra sola som Birkeland trodde, idet de kommer inn en omvei gjennom magnetosfæren.

Stridens kjerne i Birkelands teori var hvorvidt det fløt elektriske strømmer langs jordas magnetfelt. Disse lar seg ikke enkelt måle med instrumenter på bakken. På grunn av at Birkeland døde så tidlig og at dominerende krefter i fagmiljøet avviste Birkelands arbeider, ble de glemt i nesten 50 år. Da satellittene kom i bane rundt jorda og for alvor observerte magnetfeltet ved høye breddegrader, ble det klart på 1960-tallet at de strømmene Birkeland antok, var der. Strømmer parallelt med jordas magnetfelt bærer da også ofte navnet Birkelandstrømmer. Norges Bank har nylig æret Birkelands studier av nordlyset ved å gi ut en ny 200-kroneseddel med hans portrett og illustrasjoner av terrellaen så vel som strømsystemene (fig. 2.33). Dette er første gangen en norsk fysiker er blitt en slik ære til del i Norge.

2.11 Magnetosfæren og nordlyset

Vi har i fig. 2.26 tegnet en meget enkel framstilling av magnetosfæren som en idealisert paraboloide. Magnetosfæren er et meget komplisert system hvor plasma (en gass med ladede partikler), elektromagnetiske felt og krefter av ulike slag vekselvirker og påvirker hverandre gjensidig. I hovedtrekk kan vi si at solvinden påtvinger magnetosfæren den karakteristiske formen hvor jordas magnetfelt blir presset sammen på den siden som vender mot sola (dagsiden) og dradd ut i en hale på den siden som vender fra sola (nattsiden). Magnetfeltlinjene som er knyttet til jorda ved høye breddegrader, vil gjennomgå en sterk døgnlig variasjon forbundet med jordas rotasjon (fig. 2.34). Fra å være lukket rundt jorda om dagen, strekkes de ut i større sløyfer mot kvelden og slites av om natten, slik at feltlinjene blir parallelle med ekliptikkplanet om natten og knytter seg med en ende mot det interplanetariske magnetfeltet mens den andre er forbundet med jordas dipol. Mot morgenen lukker magnetfeltlinjene seg sammen, og om dagen danner de igjen den korteste sløyfen rundt jorda. En magnetfeltlinje som befinner seg i en avstand av 10 R_e fra jorda om dagen, kan nå flere titalls jordradier on natten. Idet plasmaet har en tendens til å følge med magnetfeltlinjenes bevegelse eller omvendt, vil denne bevegelsen på nattsiden føre til at plasma trekkes inn mot jorda fra store avstander. Vi kaller dette forholdet mellom magnetfeltets og plasmaets bevegelse for ``frozen in''-effekten, og plasmabevegelsen omtales som konveksjon.

Vi legger spesielt merke til at i nærheten av ekliptikkplanet er de magnetiske felt- linjene antiparallelle. Dette tilsier at det må befinne seg en strøm på tvers av ekliptikkplanet rettet fra øst mot vest. Denne strømmen må være et resultat av vekselvirkningen mellom solvinden og jordas magnetfelt (fig. 2.35).

Nå slites magnetfeltlinjene i to om kvelden og knyttes sammen igjen slik at plasma som befinner seg på magnetfeltlinjene, skyves enten ut i halen eller trekkes inn mot jorda. Dette er vist i fig. 2.36 hvor de tykke pilene viser plasmastrømmen.

Om vi nå tar et snitt langs ekvatorplanet gjennom magnetosfæren, finner vi en situa- sjon som illustrert i fig. 2.37. De parallelle pilene viser plasmastrømmen mot jorda som følge av denne konveksjonen (strømmen) av magnetfeltlinjene rundt jorda i ekvatorplanet. Om alt var stabilt, ville dette bildet vi har beskrevet holde seg uforandret, men fordi solvinden har store og kraftige uregelmessigheter, oppstår det ofte sterke forstyrrelser i dette systemet.

Om vi nå tenker oss et snitt gjennom magnetosfæren i det planet som inneholder kvelds- (1800) og morgen- (0600) meridianene, og at vi ser dette planet bakfra slik at sola er inne i arket skygget av jorda (fig. 2.38), vil det flyte strømmer fra ekliptikkplanet langs magnetfeltlinjene ned mot jordas atmosfære slik Birkeland forestilte seg det. Dette kommer av at den elektriske ledningsevnen langs magnetfeltlinjene er så høy. Et sted på høye breddegrader vil rotere under disse strømsystemene og se døgnlige variasjoner i magnetfeltet. Dersom nå solvinden gir magnetfeltet et ekstra støt, vil prosessene i magnetosfæren lede til en større plasmastrøm inn mot jorda og igjen kraftigere strømmer langs magnetfeltlinjene, og dermed oppstår forstyrrelser i atmosfæren med kraftige nordlys. I og med at strømsystemet alltid er der, vil det også alltid være nordlys slik satellittbildene viser med sammenhengende nordlysringer (fig. 2.39).

2.12 Nordlyset er ikke et isolert fenomen

Nordlyset synes å være et universelt fenomen idet det også er tilsvarende lysfenomen ved andre himmellegemer enn jorda. På sola, for eksempel, har en lenge observert såkalte ``flares'' som er to sterke parallelle, lysende bånd dominert av lys fra hydrogenatomer. Disse har først og fremst gitt forskerne informasjon om atmosfæren på sola og at den er rik på hydrogen, som nordlysene har gitt oss informasjon om gassene i de høyere lag av atmosfæren som er rik på nitrogen og atomært oksygen.

Prosessene bak flarene på sola har mye til felles med prosessene bak nordlysene, og vi kan gjerne kalle dem for søsterfenomener. Ja, de er faktisk mer enn det siden det nesten er et mor-datter forhold mellom dem.

Geometrien til flarene på sola er også som for polarlysene bestemt av magnetfeltet, nemlig magnetfeltet mellom to solflekker. Solflekkene opptrer gjerne parvis med motsatt magnetisk polaritet. Dette magnetfeltet knytter seg til andre magnetfelt som er på og rundt sola, og denne sammenkoplinga fører til at magnetfeltlinjer rives opp og knyttes sammen. Med i denne prosessen er også plasmaet. Noe av plasmaet blir tvunget fra koplingsområdet ned mot solas atmosfære i nærheten av de magnetiske polene. Her kolliderer de energirike plasmapartiklene med hydrogenatomer som solatmosfæren er så rik på. To parallelle, lysende bånd oppstår, de vi ser fra bakken som flares (fig. 2.40), tilsvarende de parallelle polarlysene som en kan se fra satellitter utenfor jorda.

Noe av plasmaet som tar del i denne koplingsprosessen mellom magnetpolene på sola, kastes ut i rommet rundt sola, og dette strømmer i alle retninger, også mot jorda. Når disse plasmaskyene møter jordas magnetfelt, forårsaker de forstyrrelser og kan lede til nordlysutbrudd. Slike plasmaskyer sendes også ut fra jorda utover i halen fra koplingsområdet til magnetfeltet. Disse plasmaskyene forsvinner ut i verdensrommet som en del av solvinden og det plasmaet som alltid er der.

En tredimensjonal framstilling av magnetosfæren og solvinden er vist i fig. 2.41. Det er spesielt inntegnet partikler som kommer inn over polarkalotten som lager nordlys om dagen der. Disse partiklene kommer ganske direkte inn fra solvinden. Jorda er tegnet inn i et utsnitt ved siden av med de parallelle båndene av polarlys. Ionosfæren framstår som et tynt sjikt rundt jorda. Partiklene som lager nordlys om natten, er ikke inntegnet.

2.13 Effekten av kosmisk stråling på klimaet

Jorda er altså omgitt av et plasma som strømmer ut fra sola med skiftende styrke og skiftende tetthet - solvinden. Forstyrrelsene i solvinden har en tendens til å variere i forhold til solflekkaktiviteten. I perioden med mye solflekker er det ofte mye solvindplasma rundt jorda og omvendt.

Universet som omgir oss representerer en ganske homogen kilde for kosmisk stråling, den strømmer inn mot jorda med noenlunde samme intensitet fra alle himmelretninger, og kilden varierer bare ubetydelig i styrke med tiden. Denne strålinga kalles ofte galaktisk kosmisk stråling (GCR).

Dersom vi observerer den kosmiske strålinga som når bakken, finner vi imidlertid at den viser ganske klare tidsavhengige variasjoner, og det mest iøynefallende er at den kosmiske strålinga varierer i motfase med solflekkaktiviteten slik som det kommer klart fram i observasjonene i Apatity på Kolahalvøya, som vist her for perioden 1969-1993 i fig. 2.42.

En forstår denne sammenhengen slik at når det er høy solflekkaktivitet, er det så mye plasma omkring jorda som den kosmisk strålinga må trenge gjennom, at den blir sterkt absorbert før den kommer inn mot jordoverflaten. Når solflekkaktiviteten er lavere, trenger den kosmiske strålinga lettere gjennom solvindplasmaet, og en større strålingsdose når bakken. Dette er illustrert skjematisk i fig. 2.43.

Ved et arbeid som nylig er utført ved Dansk Meteorologisk Institutt har en gjort en sammenligning av variasjonene i det globale skydekket, slik disse kan bestemmes ut fra satellittmålinger, og sammenlignet disse med variasjonene i solflekktallet for perioden 1985 til 1991. Dette er vist i fig. 2.44.

Det er en slående sammenheng mellom økningen i intensiteten i kosmisk stråling og skydekket, med et klart maksimum i begge parametre rundt 1987.

En mulig forklaring på dette er at de høyenergetiske kosmiske strålene som når ned i troposfæren, danner kondenskjerner for vanndamp som dermed former skyer. Når det er mye kosmisk stråling som i år med lav solflekkaktivitet, skulle en altså forvente mere skyer. Om det nå er slik at skyene reduserer energien i solstrålinga som faller inn mot jorda på grunn av en økende albedo, bør vi forvente lavere globale temperaturer i år med lav solaktivitet.

I fig. 1.9 har vi vist at den globale middeltemperaturen øker når solflekksyklusene er korte og omvendt. Videre kan vi se fra fig. 1.6 og 1.7 at de lengste solflekksyklusene har de lengste perioder med lav solflekkaktivitet. Dermed vil en i disse solflekksyklusene få den største dosering av kosmisk stråling og dermed også mest skydannelse.

Ut fra disse sammenhengene mellom kosmisk stråling, solflekksyklusen, den globale skydannelse og den midlere globale temperaturen kan en ikke som de fleste modeller gjør, se bort fra disse påvirkningene på jordas klima fra disse ytre kildene.

2.14 Kosmisk stråling og ozon

Den høyenergetiske kosmiske strålinga må også passere ozonlaget og kan derfor ha muligheter til å påvirke dette. I fig. 2.45 er det gjengitt noen beregninger over dannelsen av NO i atmosfæren på grunn av kosmisk stråling ved høy og lav strålingsaktivitet. Fra avsnitt 1.8 vet vi at NO er en naturlig faktor ved nedbrytninga av ozon. Produksjonen av NO i høydeområdet 10-35 km hvor ozonlaget befinner seg, er størst i perioder med sterk kosmisk innstråling, altså ved lav solaktivitet. Vi skal derfor kunne forvente at ozon har en naturlig reduksjon i perioder med lav solflekkaktivitet. I fig. 2.44 er det også gjengitt noen beregninger av en produksjonsprofil av NO under et sterkt tilfelle av protoninnstråling i den polare atmosfæren i august 1972. Disse protonene sendes av og til ut fra sola i forbindelse med sterke solare flares og legger seg som et teppe i den øvre polare atmosfæren. Denne strålinga kalles ofte solar kosmisk stråling (SCR). Idet de forårsaker sterk ionisering i den øvre atmosfæren med påfølgende absorpsjon av radiobølger, kalles disse tilfellene for Polar Cap Absorption (PCA). I fig. 2.45 ser en at disse protonene kan produsere NO via kjemiske reaksjoner i betydelige mengder helt ned til 20 km, og over 30 km er produksjonen av NO på grunn av disse protonene fra sola 1000 ganger mer intens enn for den kosmiske strålinga. Under slike kraftige PCA-tilfeller kan vi derfor vente svekkelse av ozoninnholdet i den polare atmosfæren. Slike tilfeller kan vare fra en dag eller to til en uke eller to.

2.A Matematisk beskrivelse av magnetfeltet

2.A.1 Det magnetiske potensialet

Matematisk kan en beskrive det geomagnetiske feltet med potensialet til en magnetisk dipol med dipolmomentet M₀ i første tilnærmelse. Dette momentet består egentlig av tre delkomponenter: M₁, M₂ og M₃ (fig. 2.A.1) hvor M₁ er rettet antiparallelt til jordas rotasjonsakse, og M₂ og M₃ ligger i ekvatorplanet. Summen av disse tre er det endelige dipolmomentet

hvor

Alle verdiene er gitt i A m² etter referansemodellen (IGRT 90) fra 1990. x^, y^, z^ er enhetsvektorer som refererer seg til fig. 2.A.1. Størrelsen av M₀ blir etter dette:

som innsatt fra (2)-(4) gir:

Vinkelen, d, som M₀ danner med jordaksen, er gitt ved:

Innsatt i (2)-(4) finner en:

Om en nå lar dette dipolmomentet M₀ danne origo i koordinatsystemet (x,y,z) i fig. 2.A.2, kan en beskrive det magnetiske dipolmomentet ved

og det magnetiske potensialet i en avstand r fra origo er:

hvor m₀ = 4p×10^-7 H/m er permeabilitetskonstanten. Om en heller velger å uttrykke dette ved polarkoordinater (r, f,q), får en:

Komponentene av det magnetiske feltet er definert ved

B_f = 0 fordi feltet er symmetrisk om z-aksen.

2.A.2 De magnetiske komponentene

Om vi i stedet for kolatituden q velger den magnetiske latituden l_m, finner vi (fig. 2.A.2)

og for enhetsvektorene:

Fra fig. 2.A.3 ser en nå at siden B_f = 0, blir

hvor

Styrken til magnetfeltet på et sted i rommet i avstand r fra dipolens senter blir:

Idet det magnetiske moment kan uttrykkes ved

hvor R_e er jordas radius, blir den magnetiske feltstyrken på et sted på jordas overflate:

hvor H₀ = 30319 nanotesla = 3,0 ×10^-5 tesla.

Magnetfeltstyrken på jordoverflaten er altså på grunn av symmetrien i feltet bestemt ved den magnetiske breddegraden alene. Ved Nordpolen er

mens den tilsvarende verdien ved ekvator blir

Magnetfeltet ved polene er altså dobbelt så sterkt som ved ekvator. I Tromsø tilsvarer den magnetiske breddegraden l_m = 66,97^°, og feltstyrken skulle dermed bli B_T = 57051 nanotesla, som er mindre enn 10% forskjellig fra dagens målte verdi.

2.A.3 Formen på magnetfeltlinjene

Ved å benytte (2.A.18), (2.A.19) og (2.A.21) i (2.A.17) får en

Idet inklinasjonsvinkelen I er definert som vinkelen magnetfeltet danner med horisontalplanet på stedet, blir

I Tromsø finner vi dermed at I = 78,0^°, mens den målte verdien er 77,9^° for tiden.

Fra fig. 2.A.3 legger vi merke til at vinkelen a som B danner med radiusvektor r er gitt ved:

Fra (2.A.25) finner vi:

og dermed blir

Ved å integrere denne får vi:

hvor C er en konstant. Om r = r₀ er avstanden fra den magnetiske dipolen i jordas sentrum til det punkt hvor en magnetisk feltlinje skjærer gjennom ekvatorplanet,

så er den magnetiske breddegraden for dette punktet l_m = 0. Dermed blir

Den magnetiske feltlinja for en symmetrisk dipol er altså beskrevet ved:

hvor r er avstand fra jordas sentrum til et punkt på feltlinja, og l_m er breddegraden til dette punktet.

For et sted på jorda vil r = R_e, og en finner at magnetfeltlinja som skjærer jordoverflaten ved en breddegrad l_m, skjærer ekvatorplanet i en avstand r₀ gitt ved:

For Tromsø vil spesielt r₀ = 6,53 R_e.

Vi oppgir gjerne dette forholdet med L-verdien til et sted, gitt ved

For Tromsø er altså L-verdien lik 6,53.

Det kan være verdt å legge merke til at om vi beregner avstanden fra jordas sentrum til en geostasjonær satellitt ved hjelp av (1.B.30), så finner vi at denne er 6,63 R_e. Magnetfeltlinja fra et sted innenfor nordlyssonen passerer ekvatorplanet omtrent der hvor jordas tyngdekraft er ved å miste overtaket.

2.A.4 Høyden av en nordlysstrøm

Vi vet at om vi har en uendelig lang, rett leder som fører en strøm I, vil det dannes magnetfeltlinjer som danner konsentriske ringer rundt lederen. Om lederen med strømmen I er rettet ut av planet som fig. 2.A.4 viser, vil magnetfeltlinjene danne lukkede sirkler rettet mot klokka, og sentrum for sirklene er i lederen selv. I avstand r fra lederen vil magnetfeltstyrken DB(r) på grunn av strømmen I være gitt ved

En kan tenke seg at den elektriske strømmen forbundet med en nordlysbue er en uendelig lang, rett linjestrøm i øst-vest retninga slik om antydet i fig. 2.A.5. Her befinner den elektriske strømmen med strømstyrke I seg i en høyde h over bakken mellom to stasjoner S og T i avstand L fra hverandre. L er ikke større enn at magnetfeltlinjene B₀ på de to stedene er parallelle. B₀ er gitt ved

På de to stedene S og T måles de magnetiske utslagene DB_S og DB_T på grunn av strømmen henholdsvis. Disse utslagene er gitt ved

På grunn av Amperes lov (35) må DB_S og DB_T stå loddrett på linjene r_S og r_T henholdsvis. Vi finner derfor ved hjelp av likeformede trekanter at

Ved å legge sammen (39) og (40) og løse med hensyn på h, får vi

Dermed er høyden bestemt av målingene av utslagene i magnetfeltene fra to steder i en kjent avstand fra hverandre.

En kan også fra denne enkle modellen finne styrken i strømmen ved hjelp av Amperes lov.

Med utgangspunkt i målingene i S er

Videre er

Dessuten er

slik at

Oppgave

La L = 200 km og DX_T = 1,42 ×10^-6 tesla, DZ_T = 0,59 ×10^-6 tesla, DX_S = 0,65 ×10^-6 tesla, DZ_S = -0,81 ×10^-6 tesla, og beregn:

• (a) Høyden h av nordlysstrømmen.
• (b) Strømstyrken I i nordlysstrømmen.
• (c) Bestem uttrykket for I med utgangspunkt i målingene i T.

La strømmen I bevege seg langs x-aksen loddrett på strømretninga med hastighet v.

• (d) Vis at denne hastigheten kan uttrykkes som:

v = h d dt æ ç è DZS DXS ö ÷ ø = -h d dt æ ç è DZT DXT ö ÷ ø

(46)

2.B Kosmisk stråling

2.B.1 Stivhet og kinetisk energi

Partiklene i kosmisk stråling har så høy energi (1 GeV = 1,6 ×10^-10 joule) at en må benytte relativitetsteori for å kunne beskrive bevegelsen til dem.

Dersom partikkelen har en hvilemasse m₀ og den kinetiske energien er E, blir partikkelens totale energi

hvor c er lysets hastighet, m den relativistiske massen

hvor v er partikkelens hastighet, og

er den relativistiske parameteren.

Fra kvantemekanikken er sammenhengen mellom partikkelens bevegelsesmengde p og den totale energien gitt ved

eller

Partikkelens stivhet er definert ved

hvor q er partikkelens ladning. Dermed blir

Lar vi nå antall nukleoner i partikkelen være A og hvileenergien pr. nukleon være e₀ mens den atomære ladningen er Z ·e, blir

Dette er stivheten for en partikkel med atomært nummer A og antall ladninger Z uttrykt med den kinetiske energien e pr. nukleon. Denne er gitt ved:

Fig. 2.B.1 viser sammenhengen mellom stivheten og kinetisk energi for elektroner, protoner og alfapartikler. For stivheter over omlag 1 GV er måltallene for stivhet i GV og kinetisk energi i GeV, omlag de samme for protoner og elektroner. For alfapartikler er måltallet for stivhet en faktor 2 større enn for kinetisk energi i det samme området.

Fig. 2.B.2 og 2.B.3 viser noen typiske energispektra av den kosmiske strålinga. Selv om det meste av de kosmiske partiklene har energier rundt 1 GeV eller mindre og derfor ikke er i stand til å nå bakken ved lavere bredder enn ca. 60^°, er det en betydelig mengde partikler med energier over 10 GeV. Merk at 1 GeV = 1,6 ×10^-10 joule er energien et elektron eller et proton får ved å bevege seg over et potensial på 1 GV = 10⁹ V.

2.C Magnetisk fluks og magnetisk latitude

2.C.1 Den magnetiske fluks i nordlysringen

Anta at det magnetiske feltet rundt jorda er symmetrisk rundt jordaksen og at nordlysringen er plassert ved den magnetiske breddegraden l₀. Fra (2.A.25) har vi at magnetfeltet ved breddegraden l er:

Den magnetiske fluksen gjennom er lite arealelement dA er gitt ved

hvor dA er arealvektoren for det lille arealelementet. Vi legger merke til at

hvor f er asimutvinkelen og R_e er jordas radius. Dermed blir

Over hele kulekalotten blir fluksen:

2.C.2 Magnetisk latitude

Den magnetiske breddegraden l_m for et sted på jorda med geografiske koordinater (l,f), hvor l er geografisk bredde og f er geografisk lengde, er gitt ved:

hvor l_p = 78,8^° N og f_p = 289,1^° Ø er de geografiske koordinatene for den geomagnetiske nordpol.

2.C.3 Oppgave om nordlysringen

Vi antar nå at fluksen innenfor nordlysringen forblir konstant idet den er bestemt av forholdene i solvinden etc. For tiden er nordlysringen ved l_m = 67^°.

• (a) Bestem ved hvilken breddegrad den ville være om magnetfeltet ble redusert til halvparten av dagens verdi.
• (b) Vi antar at magnetfeltet reduseres med en faktor 0,001 i året. Bestem når nordlysringen vil være ved ekvator.
• (c) Bestem hvor nordlysringen var for 2000 år siden
• (d) Lag en kurve som viser sammenhengen mellom tid og breddegrad for nordlysringen.

2.D Dannelse av magnetopausen

2.D.1 Strømførende plan

En kan tenke seg et uendelig homogent magnetfelt, B₀, som vist i fig. 2.D.1. Ved å plassere en uendelig strømførende flate i dette feltet med en strømtetthet j kan en justere strømmen til magnetfeltet forsvinner på den ene siden og blir dobbelt så sterkt på den andre.

Idet magnetfeltet rundt en uendelig strømførende flate med strømtetthet j er

må strømmen i flaten være

for at det beskrevne forholdet skal opptre.

På denne måten kan en forestille seg at det utenfor jorda befinner seg en strøm som avgrenser jordas magnetfelt, slik at utenfor denne strømmen er jordas magnetfelt redusert til null, mens på innsiden er det dobbelt så sterkt som det ville ha vært for en dipol. Rommet til høyre for strømflaten tilsvarer magnetosfæren, og rommet til venstre det interplanetariske rom.

2.D.2 Trykket i solvinden og avstand til magnetopausen

Det er partikkelstrømmen fra sola-solvinden og det interplanetariske magnetfeltet som påvirker jordas magnetfelt på denne måten. De elektrisk ladede partiklene i solvinden beveger seg med en hastighet i nærheten av jorda på v = 400 km/s eller mer, og når disse møter jordas magnetfelt, opplever de det som en hindring, et mottrykk, om en vil.

Trykket som solvinden representerer er:

hvor m er massen og n er tettheten av partiklene i solvinden. Trykket som magnetfeltet representerer mot elektriske ladninger, er:

hvor B_m er magnetfeltet ved magnetopausen. I og med at dette er dobbelt så sterkt som dipolfeltet, finner vi:

hvor r₀ er avstanden til magnetopausen fra jordas sentrum slik den framkommer i fig. 2.24. I og med at solvindtrykket og dette magnetiske trykket balanserer hverandre ved magnetopausen, er

Avstanden til magnetopausen blir dermed

For v = 400 km/s, m = m_p = 1,672 ×10^-27 kg, n = 5 ×10⁶ m^-3 og B₀ = 3 ×10^-5 tesla finner vi

2.D.3 Oppgaver om magnetopausen

• (a) La solvinden ha hastighetene v₁ = 340 km/s og v₂ = 570 km/s mens forholdene ellers er de samme som ovenfor. Beregn r₀ i disse to tilfellene.
• (b) Hvor stor måtte v være for at r₀ = 5 R_e?
• (c) La dipolmomentet avta til halvparten av dagens verdi. Hvor langt fra jorda ville magnetopausen havne?

2.E Fluxgate-magnetometer

Et av hovedinstrumentene i geofysiske målinger er magnetometre, et instrument for måling av jordas magnetfelt. Disse har gjennom årene vært basert på flere prinsipper, men den mest anvendte type i dag er det såkalte fluxgate-magnetometeret. Etter som det lokale statiske feltet er mye sterkere (ca. 60 000 nT) enn de små variasjonene en er interessert i å måle, ofte ned til noen få nT, for- søker en å kompensere for det lokale statiske feltet, slik at en i praksis måler små variasjoner om et satt, kjent nullpunkt. Signalvariasjonene en ønsker å måle, vil være fra ca. 0,1-1000 nT i et frekvensområde fra likestrøm til 20-30 Hz for moderne magnetometre. Arbeidsprinsippet for fluxgate-magnetometeret benyttes også i radiokompass, men her er en selvfølgelig kun interessert i feltets retning og ikke i en kalibrert styrke.

Fig. 2.E.1 viser en enkel prinsippskisse for en fluxgate-sensor. Den kan bygges på flere måter, men en av de enkleste består av to parallelle staver med relativt høy permeabilitet, vanligvis en ferritforbindelse. (Ferrit er jernoksyder som males til pulver og blandes med en bindemasse, slik at massen kan formes til f.eks. stenger, ringer, o.l.) Hver stav påvikles en eksitasjonsvikling, og viklingene på de to stavene serieforbindes slik at eksitasjonsstrømmen fra generatoren setter opp et like stort, men motsatt rettet magnetfelt i de to stavene, og strømmen settes slik at de to kjernestavene drives hardt i metning. En felles pickup-vikling for de to stavene fanger opp et indusert signal fra kjernen. Dersom en forutsetter at kjernen ikke påvirkes av et eksternt magnetfelt, vil feltet fra de to stavene kansellere hverandre, og signalet på pickup-spolen vil bli null. Dersom en utsetter kjernen for et eksternt magnetfelt B_tot som har en komponent B_h som er parallell med kjernen. forskyves hysteresekurven for de to kjernehalvdelene, slik at en får indu- sert en restspenning i pickup-spolen. Når en magnetisk krets drives i metning, oppstår en midlertidig reduksjon av permeabiliteten. Siden dette skjer både ved positiv og ved negativ retning på feltet i kjernen, vil det oppstå en frekvens på pickup-siden som er 2 ganger eksitasjonsfrekvensen. I praksis vil det også være en viss direkte kopling mellom eksitasjons- og pickup-viklingene, slik at både grunnfrekvensen og en mengde odde-harmoniske vil forplante seg gjennom sensoren selv når denne ikke er påvirket av et eksternt felt. Denne ``lekkasjen'' er uønsket, og høyere ordens odde-harmoniske steller ofte til ulineariteter i forsterkerne, slik at en innfører et båndpassfilter og filtrerer ut kun den andre harmoniske. Styrken til dette signalet er proporsjonal med styrken til den eksterne komponenten B_h. Til sist setter en sammen tre slike énaksesensorer til en felles treaksekjerne, hvor eksitasjonsviklingene for de tre delkjernene serieforbindes slik at aksene til enhver tid har samme eksitasjonsstrøm. Ved oppstilling av sensorhodet orienteres aksene slik at en akse justeres parallelt med magnetisk nord og horisontalt. Denne aksen defineres som H-aksen, dvs. magnetisk nord-akse. I tillegg får vi en D-akse, deklinasjon eller misvisning, og Z-akse som er den vertikale aksen. Denne oppstillingen av sensorene er mest brukt på høyere breddegrader, mens en ved montering på midlere og lavere breddegrader ofte justerer sensorene etter geografiske koordinater. Aksene benevnes da henholdsvis X, Y og Z. (Etter Wold, 1997).

File translated from T_EX with T_TH, version 1.41, by Steinar Thorvaldsen, 7. April 1998.